論文の概要: Backtracking New Q-Newton's method, Newton's flow, Voronoi's diagram and Stochastic root finding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.01393v2
• Date: Mon, 8 Jan 2024 08:15:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-09 21:24:51.039938
• Title: Backtracking New Q-Newton's method, Newton's flow, Voronoi's diagram and Stochastic root finding
• Title（参考訳）: 新しいQ-ニュートン法,ニュートン流,ボロノイ図,確率的根発見のバックトラック
• Authors: John Erik Fornaess, Mi Hu, Tuyen Trung Truong, Takayuki Watanabe
• Abstract要約: ニュートン法の新しい変種 - Backtracking New Q-Newton's method (BNQN) は強力な理論的保証を持ち、実装が容易であり、優れた実験性能を有する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: A new variant of Newton's method - named Backtracking New Q-Newton's method (BNQN) - which has strong theoretical guarantee, is easy to implement, and has good experimental performance, was recently introduced by the third author. Experiments performed previously showed some remarkable properties of the basins of attractions for finding roots of polynomials and meromorphic functions, with BNQN. In general, they look more smooth than that of Newton's method. In this paper, we continue to experimentally explore in depth this remarkable phenomenon, and connect BNQN to Newton's flow and Voronoi's diagram. This link poses a couple of challenging puzzles to be explained. Experiments also indicate that BNQN is more robust against random perturbations than Newton's method and Random Relaxed Newton's method.
• Abstract（参考訳）: new q-newton's method (bnqn) と呼ばれるニュートン法の新しい変種は、強力な理論的保証を持ち、実装が容易であり、実験性能も良いが、最近3人目の著者によって紹介された。 以前に行われた実験では、BNQN を用いて多項式やメロモルフィック関数の根を見つけるアトラクションの盆地のいくつかの顕著な特性を示した。 一般に、それらはニュートンの方法よりも滑らかに見えます。 本稿では、この顕著な現象を実験的に探求し、BNQNをニュートンの流れとボロノイ図に接続する。 このリンクは、説明すべきいくつかの難しいパズルを表している。 実験により、BNQNはニュートン法やランダム緩和ニュートン法よりもランダム摂動に対して強いことが示されている。

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