論文の概要: Collocation-based Robust Variational Physics-Informed Neural Networks (CRVPINN)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.02300v3
• Date: Wed, 16 Oct 2024 09:20:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-17 13:38:17.530245
• Title: Collocation-based Robust Variational Physics-Informed Neural Networks (CRVPINN)
• Title（参考訳）: コロケーションに基づくロバスト変動物理インフォームドニューラルネットワーク(CRVPINN)
• Authors: Marcin Łoś, Tomasz Służalec, Paweł Maczuga, Askold Vilkha, Carlos Uriarte, Maciej Paszyński,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は部分微分方程式(PDE)の解法として成功している Robust Variational Physics-Informed Neural Networks (RVPINNs) の最近の研究は、基礎となる連続空間のノルムを離散レベルに便利に翻訳することの重要性を強調している。 本研究ではRVPINNの実装を加速し、元のPINNと同じ精神を持つ点配置方式でスパースグラム行列のLU分解を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have been successfully applied to solve Partial Differential Equations (PDEs). Their loss function is founded on a strong residual minimization scheme. Variational Physics-Informed Neural Networks (VPINNs) are their natural extension to weak variational settings. In this context, the recent work of Robust Variational Physics-Informed Neural Networks (RVPINNs) highlights the importance of conveniently translating the norms of the underlying continuum-level spaces to the discrete level. Otherwise, VPINNs might become unrobust, implying that residual minimization might be highly uncorrelated with a desired minimization of the error in the energy norm. However, applying this robustness to VPINNs typically entails dealing with the inverse of a Gram matrix, usually producing slow convergence speeds during training. In this work, we accelerate the implementation of RVPINN, establishing a LU factorization of sparse Gram matrix in a kind of point-collocation scheme with the same spirit as original PINNs. We call out method the Collocation-based Robust Variational Physics Informed Neural Networks (CRVPINN). We test our efficient CRVPINN algorithm on Laplace, advection-diffusion, and Stokes problems in two spatial dimensions.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、部分微分方程式(PDE)の解法として成功している。 損失関数は強い残留最小化スキームに基づいている。 変分物理インフォームドニューラルネットワーク(VPINN)は、弱い変分設定への自然な拡張である。 この文脈において、Robust Variational Physics-Informed Neural Networks (RVPINNs) の最近の研究は、基礎となる連続空間のノルムを離散レベルに便利に翻訳することの重要性を強調している。 さもなくば、VPINNは不安定になり、残余の最小化はエネルギーノルムの誤差の最小化と非常に無関係であることを意味する。 しかし、このロバスト性をVPINNに適用するには、通常、グラム行列の逆数を扱う必要があり、訓練中に緩やかな収束速度を生み出す。 本研究ではRVPINNの実装を加速し、元のPINNと同じ精神を持つ点配置方式でスパースグラム行列のLU分解を確立する。 我々はコロケーションに基づくロバスト変分物理学インフォームドニューラルネットワーク (CRVPINN) の手法を提唱する。 我々は2次元空間におけるLaplace, advection-diffusion, Stokes 問題に対して,効率的な CRVPINN アルゴリズムを検証した。

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