論文の概要: Learning in Sinusoidal Spaces with Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.09338v1
• Date: Mon, 20 Sep 2021 07:42:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-22 04:56:25.862927
• Title: Learning in Sinusoidal Spaces with Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークによる正弦波空間の学習
• Authors: Jian Cheng Wong, Chinchun Ooi, Abhishek Gupta, Yew-Soon Ong
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理増強された損失関数を用いて、その出力が基本的な物理法則と一致していることを保証する。 実際に多くの問題に対して正確なPINNモデルをトレーニングすることは困難であることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.47355575565345
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A physics-informed neural network (PINN) uses physics-augmented loss functions, e.g., incorporating the residual term from governing differential equations, to ensure its output is consistent with fundamental physics laws. However, it turns out to be difficult to train an accurate PINN model for many problems in practice. In this paper, we address this issue through a novel perspective on the merits of learning in sinusoidal spaces with PINNs. By analyzing asymptotic behavior at model initialization, we first prove that a PINN of increasing size (i.e., width and depth) induces a bias towards flat outputs. Notably, a flat function is a trivial solution to many physics differential equations, hence, deceptively minimizing the residual term of the augmented loss while being far from the true solution. We then show that the sinusoidal mapping of inputs, in an architecture we label as sf-PINN, is able to elevate output variability, thus avoiding being trapped in the deceptive local minimum. In addition, the level of variability can be effectively modulated to match high-frequency patterns in the problem at hand. A key facet of this paper is the comprehensive empirical study that demonstrates the efficacy of learning in sinusoidal spaces with PINNs for a wide range of forward and inverse modelling problems spanning multiple physics domains.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理増分損失関数(例えば、制御微分方程式から残留項を組み込んで、その出力が基本的な物理法則と整合していることを保証する。 しかし、実際の多くの問題に対して正確なPINNモデルをトレーニングすることは困難であることが判明した。 本稿では, PINNを用いた正弦波空間における学習のメリットについて, 新たな視点から考察する。 モデル初期化時の漸近挙動を解析することにより、サイズ(幅と深さ)が大きくなるPINNが平坦な出力に偏りを生じさせることを示す。 特に、平坦函数は、多くの物理微分方程式に対する自明な解であり、したがって、真の解からは程遠いが、拡張損失の残余項を欺いて最小化する。 次に、sf-PINNとラベル付けしたアーキテクチャにおいて、入力の正弦波写像は出力の変動を増大させることができることを示し、それ故に知覚的局所最小値に閉じ込められることを避ける。 さらに、変動のレベルを効果的に変調して、目の前の問題における高周波パターンを一致させることができる。 本稿では, PINNを用いた正弦波空間における学習の有効性を, 複数の物理領域にまたがる幅広い前方・逆モデリング問題に対する包括的実験により検証した。

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