論文の概要: Replacing Automatic Differentiation by Sobolev Cubatures fastens Physics Informed Neural Nets and strengthens their Approximation Power

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.15443v1
• Date: Wed, 23 Nov 2022 11:23:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-04 14:14:59.439515
• Title: Replacing Automatic Differentiation by Sobolev Cubatures fastens Physics Informed Neural Nets and strengthens their Approximation Power
• Title（参考訳）: ソボレフキューバスによる自動微分の置き換えによる物理インフォームニューラルネットの高速化と近似力の強化
• Authors: Juan Esteban Suarez Cardona and Michael Hecht
• Abstract要約: 本稿では,物理インフォームド・ニューラルネット(PINN)のトレーニングに適用可能な,変分損失の新たな近似クラスを提案する。 損失計算は、自動微分(A.D.)を置き換えるソボレフキュウチャー(Sobolev cubatures)と呼ばれるガウス=ルジャンドルキュウチャーの拡張に依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6091702876917279
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a novel class of approximations for variational losses, being applicable for the training of physics-informed neural nets (PINNs). The loss formulation reflects classic Sobolev space theory for partial differential equations and their weak formulations. The loss computation rests on an extension of Gauss-Legendre cubatures, we term Sobolev cubatures, replacing automatic differentiation (A.D.). We prove the runtime complexity of training the resulting Soblev-PINNs (SC-PINNs) to be less than required by PINNs relying on A.D. On top of one-to-two order of magnitude speed-up the SC-PINNs are demonstrated to achieve closer solution approximations for prominent forward and inverse PDE problems than established PINNs achieve.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネット(pinns)の学習に適用可能な,変動損失に対する新しい近似のクラスを提案する。 損失定式化は、偏微分方程式とその弱定式化に対する古典的なソボレフ空間理論を反映している。 損失計算は、自動微分(A.D.)を置き換えるソボレフキュウチャー(Sobolev cubatures)と呼ばれるガウス=ルゲンドルキュウチャーの拡張に依存する。 その結果得られたsoblev-pinns (sc-pinns) は,1桁から2桁の速度アップに加えて,a.d.に依存するpinnによって要求されるよりも少ない精度でトレーニングできることを,sc-pinnsが確立されたpinnsよりも大きな前方および逆pde問題に対してより密接な解近似を達成することを実証した。

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