Fugu-MT 論文翻訳(概要): Enhanced Physics-Informed Neural Networks with Augmented Lagrangian Relaxation Method (AL-PINNs)

論文の概要: Enhanced Physics-Informed Neural Networks with Augmented Lagrangian Relaxation Method (AL-PINNs)

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.01059v2
Date: Wed, 31 May 2023 02:39:31 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-06-02 04:39:24.548161
Title: Enhanced Physics-Informed Neural Networks with Augmented Lagrangian Relaxation Method (AL-PINNs)
Title（参考訳）: ラグランジアン緩和法(AL-PINN)による物理インフォームニューラルネットワークの強化
Authors: Hwijae Son, Sung Woong Cho, Hyung Ju Hwang
Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は非線形偏微分方程式(PDE)の解の強力な近似器である PINN(AL-PINN)のための拡張ラグランジアン緩和法を提案する。 AL-PINNは、最先端の適応的損失分散アルゴリズムと比較して、相対誤差がはるかに小さいことを様々な数値実験で示している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7403133838762446
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have become a prominent application of deep learning in scientific computation, as they are powerful approximators of solutions to nonlinear partial differential equations (PDEs). There have been numerous attempts to facilitate the training process of PINNs by adjusting the weight of each component of the loss function, called adaptive loss-balancing algorithms. In this paper, we propose an Augmented Lagrangian relaxation method for PINNs (AL-PINNs). We treat the initial and boundary conditions as constraints for the optimization problem of the PDE residual. By employing Augmented Lagrangian relaxation, the constrained optimization problem becomes a sequential max-min problem so that the learnable parameters $\lambda$ adaptively balance each loss component. Our theoretical analysis reveals that the sequence of minimizers of the proposed loss functions converges to an actual solution for the Helmholtz, viscous Burgers, and Klein--Gordon equations. We demonstrate through various numerical experiments that AL-PINNs yield a much smaller relative error compared with that of state-of-the-art adaptive loss-balancing algorithms.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、非線形偏微分方程式(PDE)の解の強力な近似器であるため、科学計算におけるディープラーニングの顕著な応用となっている。適応的損失分散アルゴリズム(Adaptive loss-balancing algorithm)と呼ばれる,損失関数の各成分の重みを調整することで,PINNのトレーニングプロセスを促進する試みが数多く行われている。本稿では,PNN(AL-PINN)のための拡張ラグランジアン緩和法を提案する。 PDE残差の最適化問題に対する制約として,初期条件と境界条件を扱う。拡張ラグランジュ緩和を用いることで、制約付き最適化問題は逐次最大化問題となり、学習可能なパラメータ$\lambda$は各損失成分を適応的にバランスする。我々の理論的解析は、提案された損失関数の最小化の列がヘルムホルツ、粘性バーガーズ、クライン=ゴードン方程式の実際の解に収束することを明らかにする。数値実験により,alピンは最先端の適応的損失分散アルゴリズムに比べ,相対誤差がはるかに小さいことを実証した。

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