論文の概要: GD doesn't make the cut: Three ways that non-differentiability affects neural network training
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.08426v4
- Date: Tue, 05 Nov 2024 19:57:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-07 19:21:16.757961
- Title: GD doesn't make the cut: Three ways that non-differentiability affects neural network training
- Title（参考訳）: GDはカットしない:非微分可能性がニューラルネットワークトレーニングに影響を及ぼす3つの方法
- Authors: Siddharth Krishna Kumar,
- Abstract要約: 応用非微分可能関数(NGDM)と古典勾配降下関数(GD)の区別について検討する。
正規化の増加は、NGDMにおける最適解の$L_1$ノルムの増加につながることを示す。
また、ネットワークプルーニングに広く採用されている$L_1$ization-based techniqueは、期待された結果を得られないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.439020425819001
- License:
- Abstract: This paper investigates the distinctions between gradient methods applied to non-differentiable functions (NGDMs) and classical gradient descents (GDs) designed for differentiable functions. First, we demonstrate significant differences in the convergence properties of NGDMs compared to GDs, challenging the applicability of the extensive neural network convergence literature based on $L-smoothness$ to non-smooth neural networks. Next, we demonstrate the paradoxical nature of NGDM solutions for $L_{1}$-regularized problems, showing that increasing the regularization penalty leads to an increase in the $L_{1}$ norm of optimal solutions in NGDMs. Consequently, we show that widely adopted $L_{1}$ penalization-based techniques for network pruning do not yield expected results. Additionally, we dispel the common belief that optimization algorithms like Adam and RMSProp perform similarly in non-differentiable contexts. Finally, we explore the Edge of Stability phenomenon, indicating its inapplicability even to Lipschitz continuous convex differentiable functions, leaving its relevance to non-convex non-differentiable neural networks inconclusive. Our analysis exposes misguided interpretations of NGDMs in widely referenced papers and texts due to an overreliance on strong smoothness assumptions, emphasizing the necessity for a nuanced understanding of foundational assumptions in the analysis of these systems.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非微分可能関数(NGDM)に適用される勾配法と,微分可能関数用に設計された古典的勾配勾配(GD)との区別について検討する。
まず、NGDMの収束特性をGDと比較し、L-smoothness$に基づく広範ニューラルネットワーク収束文献の適用性に挑戦する。
次に,正規化ペナルティの増加は,NGDMにおける最適解の標準である$L_{1}$の増加につながることを示す。
その結果,ネットワークプルーニングにおいて,L_{1}$のペナライズに基づく手法が広く採用されていることは期待できないことがわかった。
さらに、Adam や RMSProp のような最適化アルゴリズムは、微分不可能な文脈でも同様に機能する、という一般的な信念を排除します。
最後に、リプシッツ連続凸微分関数にも適用不可能であることを示し、非凸微分可能ニューラルネットワークとの関連性について検討する。
本分析では, 強い滑らか性仮定への過度な依存から, 広く引用されている論文やテキストにおいて, NGDMの誤った解釈を提示し, 基礎的仮定の微妙な理解の必要性を強調した。
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