論文の概要: Product states optimize quantum $p$-spin models for large $p$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.11709v3
• Date: Fri, 5 Apr 2024 15:15:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-08 20:40:00.666498
• Title: Product states optimize quantum $p$-spin models for large $p$
• Title（参考訳）: 製品状態は、大きな$p$に対して量子$p$スピンモデルを最適化する
• Authors: Eric R. Anschuetz, David Gamarnik, Bobak T. Kiani,
• Abstract要約: 量子$p$局所スピングラスランダムハミルトニアンの最大エネルギーを推定する問題を考察する。 我々の結果は、ランダムな局所ハミルトンの極低温状態が非無視的な絡み合いを示すべきであるという物理学における一般的な信念に挑戦する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.594420805049218
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of estimating the maximal energy of quantum $p$-local spin glass random Hamiltonians, the quantum analogues of widely studied classical spin glass models. Denoting by $E^*(p)$ the (appropriately normalized) maximal energy in the limit of a large number of qubits $n$, we show that $E^*(p)$ approaches $\sqrt{2\log 6}$ as $p$ increases. This value is interpreted as the maximal energy of a much simpler so-called Random Energy Model, widely studied in the setting of classical spin glasses. Our most notable and (arguably) surprising result proves the existence of near-maximal energy states which are product states, and thus not entangled. Specifically, we prove that with high probability as $n\to\infty$, for any $E<E^*(p)$ there exists a product state with energy $\geq E$ at sufficiently large constant $p$. Even more surprisingly, this remains true even when restricting to tensor products of Pauli eigenstates. Our approximations go beyond what is known from monogamy-of-entanglement style arguments -- the best of which, in this normalization, achieve approximation error growing with $n$. Our results not only challenge prevailing beliefs in physics that extremely low-temperature states of random local Hamiltonians should exhibit non-negligible entanglement, but they also imply that classical algorithms can be just as effective as quantum algorithms in optimizing Hamiltonians with large locality -- though performing such optimization is still likely a hard problem. Our results are robust with respect to the choice of the randomness (disorder) and apply to the case of sparse random Hamiltonian using Lindeberg's interpolation method. The proof of the main result is obtained by estimating the expected trace of the associated partition function, and then matching its asymptotics with the extremal energy of product states using the second moment method.
• Abstract（参考訳）: 量子$p$-局所スピングラスランダムハミルトニアンの最大エネルギーを推定する問題は、広く研究されている古典スピングラスモデルの量子アナログである。 E^*(p)$(適切な正規化)極大エネルギーを多数の量子ビットの極限の$n$で表すと、$E^*(p)$ approach $\sqrt{2\log 6}$が$p$の増加として現れる。 この値は、古典的なスピングラスの設定において広く研究されている、非常に単純なランダムエネルギーモデル(Random Energy Model)の最大エネルギーとして解釈される。 我々の最も顕著で(間違いなく)驚くべき結果は、生成状態であり、従って絡み合っていない準最大エネルギー状態の存在を証明している。 具体的には、任意の$E^*(p)$に対して、高い確率で$n\to\infty$として、十分な大きな定数$p$でエネルギー$geq E$の積状態が存在することを証明している。 さらに驚くべきことに、これはパウリ固有状態のテンソル積に制限された場合でもなお真実である。 私たちの近似は、モノガミー・オブ・アングルメントスタイルの引数から知られているものを超えています -- この正規化において、最もよいのは、$n$で近似誤差が増大することです。 我々の結果は、ランダムな局所ハミルトニアンの極低温状態が無視できない絡み合いを示すべきという物理学における一般的な信念に挑戦するだけでなく、古典的なアルゴリズムは、大きな局所性を持つハミルトニアンを最適化する量子アルゴリズムと同じくらい効果的であることを示す。 我々の結果はランダム性の選択に関して堅牢であり、リンデバーグの補間法を用いてスパースランダムハミルトニアンの場合に適用できる。 主結果の証明は、関連する分割関数の期待されたトレースを推定し、次に第二モーメント法を用いて、その漸近を積状態の極端エネルギーとマッチングすることによって得られる。

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