論文の概要: Detection of Correlated Random Vectors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13429v2
• Date: Sun, 28 Jan 2024 14:02:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-30 20:00:31.656986
• Title: Detection of Correlated Random Vectors
• Title（参考訳）: 相関ランダムベクトルの検出
• Authors: Dor Elimelech and Wasim Huleihel
• Abstract要約: 2つのランダムベクトル $mathsfXinmathbbRn$ と $mathsfYinmathbbRn$ は相関するか否かは問わない。 最適テストが情報理論的に不可能で可能なしきい値を分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.648042477052211
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we investigate the problem of deciding whether two standard normal random vectors $\mathsf{X}\in\mathbb{R}^{n}$ and $\mathsf{Y}\in\mathbb{R}^{n}$ are correlated or not. This is formulated as a hypothesis testing problem, where under the null hypothesis, these vectors are statistically independent, while under the alternative, $\mathsf{X}$ and a randomly and uniformly permuted version of $\mathsf{Y}$, are correlated with correlation $\rho$. We analyze the thresholds at which optimal testing is information-theoretically impossible and possible, as a function of $n$ and $\rho$. To derive our information-theoretic lower bounds, we develop a novel technique for evaluating the second moment of the likelihood ratio using an orthogonal polynomials expansion, which among other things, reveals a surprising connection to integer partition functions. We also study a multi-dimensional generalization of the above setting, where rather than two vectors we observe two databases/matrices, and furthermore allow for partial correlations between these two.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、2つの標準正規乱ベクトル $\mathsf{X}\in\mathbb{R}^{n}$ と $\mathsf{Y}\in\mathbb{R}^{n}$ が相関しているかどうかを決定する問題を検討する。 これは仮説検定問題として定式化され、ヌル仮説の下ではこれらのベクトルは統計的に独立であるが、代わりに$\mathsf{x}$ と$\mathsf{y}$ のランダムかつ一様置換されたバージョンは相関値 $\rho$ と相関する。 最適テストが情報理論的に不可能で可能なしきい値を,n$と$\rho$の関数として解析する。 情報理論の下限を導出するために, 直交多項式展開を用いた確率比の第2モーメントの評価手法を開発した。 また、上記の設定の多次元一般化について検討し、2つのベクトルではなく2つのデータベース/行列を観測し、さらにこれらの2つの間の部分的相関を許容する。

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