論文の概要: Deeper or Wider: A Perspective from Optimal Generalization Error with Sobolev Loss
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.00152v2
- Date: Sun, 12 May 2024 13:47:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 00:23:41.243446
- Title: Deeper or Wider: A Perspective from Optimal Generalization Error with Sobolev Loss
- Title（参考訳）: より深いかより広いか:ソボレフ損失を伴う最適一般化誤差からの展望
- Authors: Yahong Yang, Juncai He,
- Abstract要約: より深いニューラルネットワーク(DeNN)と、柔軟な数のレイヤと、限られた隠れたレイヤを持つより広いニューラルネットワーク(WeNN)を比較します。
より多くのパラメータがWeNNを好む傾向にあるのに対し、サンプルポイントの増加と損失関数の規則性の向上は、DeNNの採用に傾いている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.07180164747172
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Constructing the architecture of a neural network is a challenging pursuit for the machine learning community, and the dilemma of whether to go deeper or wider remains a persistent question. This paper explores a comparison between deeper neural networks (DeNNs) with a flexible number of layers and wider neural networks (WeNNs) with limited hidden layers, focusing on their optimal generalization error in Sobolev losses. Analytical investigations reveal that the architecture of a neural network can be significantly influenced by various factors, including the number of sample points, parameters within the neural networks, and the regularity of the loss function. Specifically, a higher number of parameters tends to favor WeNNs, while an increased number of sample points and greater regularity in the loss function lean towards the adoption of DeNNs. We ultimately apply this theory to address partial differential equations using deep Ritz and physics-informed neural network (PINN) methods, guiding the design of neural networks.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークのアーキテクチャを構築することは、機械学習コミュニティにとって困難な追求であり、より深く進むか、より広く進むかというジレンマは、依然として永続的な疑問である。
本稿では,よりフレキシブルな層数を持つディープニューラルネットワーク (DeNN) と限られた層を持つワイドニューラルネットワーク (WeNN) を比較し,ソボレフの損失における最適一般化誤差に着目した。
分析研究により、ニューラルネットワークのアーキテクチャは、サンプルポイントの数、ニューラルネットワーク内のパラメータ、損失関数の正則性など、様々な要因に大きく影響を受けることが判明した。
具体的には、より多くのパラメータがWeNNを好む傾向にあり、一方、サンプルポイントの増加と損失関数の規則性の向上は、DeNNの採用に傾いている。
この理論を、ディープ・リッツと物理インフォームド・ニューラルネットワーク(PINN)法を用いた偏微分方程式に応用し、ニューラルネットワークの設計を導く。
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