Fugu-MT 論文翻訳(概要): Upper bound hierarchies for noncommutative polynomial optimization

論文の概要: Upper bound hierarchies for noncommutative polynomial optimization

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.02126v1
Date: Sat, 3 Feb 2024 11:53:57 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-02-06 21:48:46.718132
Title: Upper bound hierarchies for noncommutative polynomial optimization
Title（参考訳）: 非可換多項式最適化のための上界階層
Authors: Igor Klep and Victor Magron and Ga\"el Mass\'e and Jurij Vol\v{c}i\v{c}
Abstract要約: この研究は、有限個の非可換制約に対する非可換の固有値の最小化に焦点を当てている。コンパクト集合を最小化するためのラッサール問題による上界の収束階層を導出する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6385815610837167
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: This work focuses on minimizing the eigenvalue of a noncommutative polynomial subject to a finite number of noncommutative polynomial inequality constraints. Based on the Helton-McCullough Positivstellensatz, the noncommutative analog of Lasserre's moment-sum of squares hierarchy provides a sequence of lower bounds converging to the minimal eigenvalue, under mild assumptions on the constraint set. Each lower bound can be obtained by solving a semidefinite program. We derive complementary converging hierarchies of upper bounds. They are noncommutative analogues of the upper bound hierarchies due to Lasserre for minimizing polynomials over compact sets. Each upper bound can be obtained by solving a generalized eigenvalue problem.
Abstract（参考訳）: この研究は、有限個の非可換多項式不等式制約を受ける非可換多項式の固有値の最小化に焦点を当てる。 Helton-McCullough Positivstellensatz に基づいて、ラッサールの正方形階層のモーメントサムの非可換な類似は、制約集合上の穏やかな仮定の下で、最小固有値に収束する下界の列を提供する。各下限は半定義のプログラムを解いて得られる。上界の相補的収束階層を導出する。これらはコンパクト集合上の多項式を最小化するためのラッサールによる上界階層の非可換類である。各上限は一般化固有値問題を解くことで得られる。

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