論文の概要: Non-commutative optimization problems with differential constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.02572v2
• Date: Tue, 11 Mar 2025 16:21:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-12 22:35:51.225817
• Title: Non-commutative optimization problems with differential constraints
• Title（参考訳）: 差分制約をもつ非可換最適化問題
• Authors: Mateus Araújo, Andrew J. P. Garner, Miguel Navascues,
• Abstract要約: 非可換最適化(NPO)問題は、一部の演算子のクエンチの状態平均を最小化する。 作用素変数の部分集合が通常の微分方程式の系を満たすような NPO 問題の変種を考える。 作用素有界性の穏やかな条件下では、そのようなすべての問題に対して、同じ解で標準 NPO 問題を構築することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-commutative polynomial optimization (NPO) problems seek to minimize the state average of a polynomial of some operator variables, subject to polynomial constraints, over all states and operators, as well as the Hilbert spaces where those might be defined. Many of these problems are known to admit a complete hierarchy of semidefinite programming (SDP) relaxations. In this work, we consider a variant of NPO problems where a subset of the operator variables satisfies a system of ordinary differential equations. We find that, under mild conditions of operator boundedness, for every such problem one can construct a standard NPO problem with the same solution. This allows us to define a complete hierarchy of SDPs to tackle the original differential problem. We apply this method to bound averages of local observables in quantum spin systems subject to a Hamiltonian evolution (i.e., a quench). We find that, even in the thermodynamic limit of infinitely many sites, low levels of the hierarchy provide very good approximations for reasonably long evolution times.
• Abstract（参考訳）: 非可換多項式最適化(NPO)問題(英語版)(Non-commutative polynomial optimization、NPO)は、ある作用素変数の多項式の状態平均を多項式制約の対象として、すべての状態と演算子、およびそれらの定義が可能であるヒルベルト空間を最小化する。 これらの問題の多くは、半定値プログラミング(SDP)緩和の完全な階層を持つことが知られている。 本研究では、作用素変数のサブセットが通常の微分方程式の系を満たすようなNPO問題の変種を考える。 作用素有界性の穏やかな条件下では、そのようなすべての問題に対して、同じ解で標準 NPO 問題を構築することができる。 これにより、元の微分問題に取り組むために、SDPの完全な階層を定義することができる。 この手法は、ハミルトニアン進化(すなわちクエンチ)を受ける量子スピン系の局所可観測物の平均値に応用する。 無限に多くのサイトの熱力学的極限において、階層構造の低いレベルは、合理的に長い進化時間に対して非常に良い近似を与える。

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