論文の概要: The Benefits of Reusing Batches for Gradient Descent in Two-Layer Networks: Breaking the Curse of Information and Leap Exponents

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03220v1
• Date: Mon, 5 Feb 2024 17:30:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-06 14:45:47.447150
• Title: The Benefits of Reusing Batches for Gradient Descent in Two-Layer Networks: Breaking the Curse of Information and Leap Exponents
• Title（参考訳）: 二層ネットワークにおける勾配降下のためのバッチ再利用の利点:情報の呪いと跳躍指数の破れ
• Authors: Yatin Dandi, Emanuele Troiani, Luca Arnaboldi, Luca Pesce, Lenka Zdeborov\'a, and Florent Krzakala
• Abstract要約: マルチインデックスターゲット関数を学習する際の2層ニューラルネットワークのトレーニングダイナミクスについて検討する。 本稿では,複数回バッチを再利用するマルチパス勾配勾配(GD)に着目し,どの関数が学習可能かという結論を大きく変えることを示す。 再使用したバッチでは,階段特性を満足しない関数であっても,ネットワークがターゲット部分空間と重なり合う2つのステップで達成できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.137677144498774
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the training dynamics of two-layer neural networks when learning multi-index target functions. We focus on multi-pass gradient descent (GD) that reuses the batches multiple times and show that it significantly changes the conclusion about which functions are learnable compared to single-pass gradient descent. In particular, multi-pass GD with finite stepsize is found to overcome the limitations of gradient flow and single-pass GD given by the information exponent (Ben Arous et al., 2021) and leap exponent (Abbe et al., 2023) of the target function. We show that upon re-using batches, the network achieves in just two time steps an overlap with the target subspace even for functions not satisfying the staircase property (Abbe et al., 2021). We characterize the (broad) class of functions efficiently learned in finite time. The proof of our results is based on the analysis of the Dynamical Mean-Field Theory (DMFT). We further provide a closed-form description of the dynamical process of the low-dimensional projections of the weights, and numerical experiments illustrating the theory.
• Abstract（参考訳）: マルチインデックスターゲット関数を学習する際の2層ニューラルネットワークのトレーニングダイナミクスについて検討する。 本稿では,複数回バッチを再利用するマルチパス勾配勾配(GD)に着目し,単一パス勾配勾配よりも学習可能な関数の結論を大きく変えることを示す。 特に、有限ステップのマルチパスgdは、対象関数の情報指数(ben arous et al., 2021)と跳躍指数(abbe et al., 2023)によって与えられる勾配流と単一パスgdの制限を克服する。 本稿では, 階段特性を満足しない関数に対しても, ネットワークは2つの時間ステップで目標部分空間と重なり合うことを実証する(Abbe et al., 2021)。 有限時間で効率的に学習された関数の(分岐)クラスを特徴づける。 この結果の証明は、動的平均場理論(DMFT)の分析に基づいている。 さらに、重みの低次元射影の動的過程の閉形式記述と、その理論を説明する数値実験について述べる。

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