論文の概要: Repetita Iuvant: Data Repetition Allows SGD to Learn High-Dimensional Multi-Index Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15459v1
• Date: Fri, 24 May 2024 11:34:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-27 14:42:18.404577
• Title: Repetita Iuvant: Data Repetition Allows SGD to Learn High-Dimensional Multi-Index Functions
• Title（参考訳）: Repetita Iuvant: SGDで高次元マルチインデックス関数を学習できるデータ繰り返し
• Authors: Luca Arnaboldi, Yatin Dandi, Florent Krzakala, Luca Pesce, Ludovic Stephan,
• Abstract要約: 勾配に基づくアルゴリズムを用いて学習した2層浅層ニューラルネットワークのトレーニング力学について検討する。 理想化シングルパス勾配勾配学習シナリオの簡単な修正により,その計算効率が大幅に向上することを示す。 この結果から,ネットワークが事前処理なしでデータから関連構造を学習できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.036783417617652
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural networks can identify low-dimensional relevant structures within high-dimensional noisy data, yet our mathematical understanding of how they do so remains scarce. Here, we investigate the training dynamics of two-layer shallow neural networks trained with gradient-based algorithms, and discuss how they learn pertinent features in multi-index models, that is target functions with low-dimensional relevant directions. In the high-dimensional regime, where the input dimension $d$ diverges, we show that a simple modification of the idealized single-pass gradient descent training scenario, where data can now be repeated or iterated upon twice, drastically improves its computational efficiency. In particular, it surpasses the limitations previously believed to be dictated by the Information and Leap exponents associated with the target function to be learned. Our results highlight the ability of networks to learn relevant structures from data alone without any pre-processing. More precisely, we show that (almost) all directions are learned with at most $O(d \log d)$ steps. Among the exceptions is a set of hard functions that includes sparse parities. In the presence of coupling between directions, however, these can be learned sequentially through a hierarchical mechanism that generalizes the notion of staircase functions. Our results are proven by a rigorous study of the evolution of the relevant statistics for high-dimensional dynamics.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、高次元ノイズデータの中で低次元の関連構造を識別することができるが、その方法に関する数学的理解は乏しいままである。 本稿では,勾配に基づくアルゴリズムを用いて学習した2層浅層ニューラルネットワークのトレーニング力学について検討し,低次元な対象関数であるマルチインデックスモデルにおいて,関連する特徴を学習する方法について考察する。 入力次元が$d$のばらつきがある高次元のシステムでは、理想化された単一パス勾配勾配降下訓練シナリオの簡単な修正が行われ、データの繰り返しや反復が2回可能になったことにより、計算効率が大幅に向上する。 特に、学習対象関数に関連するインフォメーション・アンド・プループ・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・アンド・プループ・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・インフォメーション・アンド・プループ・インフォメーション・インフォメーション(Information and Leap Exponents)によって規定された制限を超える。 この結果から,ネットワークが事前処理なしでデータから関連構造を学習できることが明らかになった。 より正確には、(ほとんど)すべての方向は、少なくとも$O(d \log d)$のステップで学習されることを示す。 例外として、スパースパリティを含むハード関数の集合がある。 しかし、方向のカップリングの存在下では、階段関数の概念を一般化する階層的なメカニズムによってこれらを逐次学習することができる。 この結果は、高次元力学に関する関連する統計の進化に関する厳密な研究によって証明されている。

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