論文の概要: Continuous Multidimensional Scaling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.04436v1
• Date: Tue, 6 Feb 2024 22:13:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-08 17:46:38.114937
• Title: Continuous Multidimensional Scaling
• Title（参考訳）: 連続多次元スケーリング
• Authors: Michael W. Trosset, Carey E. Priebe
• Abstract要約: 多次元スケーリング(MDS)は、$d$次元ユークリッド空間に$n$オブジェクトの集合に関する近接情報を埋め込む行為である。 点対集合写像の理論の標準的な結果は、$n$ が固定された場合、埋め込み構造の極限は制限された近似の埋め込み構造であることを意味する。 すると、MDSを再構成し、埋め込み問題全体の列を固定空間における最適化問題の列と見なせるようにする必要がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.174527164270245
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Multidimensional scaling (MDS) is the act of embedding proximity information about a set of $n$ objects in $d$-dimensional Euclidean space. As originally conceived by the psychometric community, MDS was concerned with embedding a fixed set of proximities associated with a fixed set of objects. Modern concerns, e.g., that arise in developing asymptotic theories for statistical inference on random graphs, more typically involve studying the limiting behavior of a sequence of proximities associated with an increasing set of objects. Standard results from the theory of point-to-set maps imply that, if $n$ is fixed, then the limit of the embedded structures is the embedded structure of the limiting proximities. But what if $n$ increases? It then becomes necessary to reformulate MDS so that the entire sequence of embedding problems can be viewed as a sequence of optimization problems in a fixed space. We present such a reformulation and derive some consequences.
• Abstract（参考訳）: 多次元スケーリング (multidimensional scaling, mds) は、n$ のオブジェクトの集合の近接情報を $d$ 次元ユークリッド空間に埋め込む行為である。 もともと心理測定のコミュニティが考え出したように、MDSは固定されたオブジェクトの集合に関連する固定された確率のセットを埋めることに関心を持っていた。 現代の関心事、例えば、ランダムグラフの統計的推論のための漸近理論の開発において生じる、より一般的には、増大する対象の集合に関連する一連の公理の列の制限挙動を研究することである。 点対集合写像の理論の標準的な結果は、$n$ が固定された場合、埋め込み構造の極限は制限された近似の埋め込み構造であることを意味する。 でも、$n$が上がったら? したがって、MDSを再構成し、埋め込み問題全体の列を固定空間における最適化問題の列と見なせるようにする必要がある。 このような改革を提示し、いくつかの結果をもたらす。

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