論文の概要: Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time with
Chebyshev and bit complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.05552v1
- Date: Thu, 8 Feb 2024 10:42:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-09 15:42:06.061688
- Title: Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time with
Chebyshev and bit complexity
- Title（参考訳）: チェビシェフとビット複雑性を伴う多項式時間で任意の温度での量子ハミルトンの学習
- Authors: Ales Wodecki and Jakub Marecek
- Abstract要約: 局所量子ハミルトニアンは、その状態のコピーを既知の逆温度で学習する。
我々の主な技術的貢献は、チェビシェフ展開に基づく指数関数の新しい平坦近似である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2634122554914
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of learning local quantum Hamiltonians given copies
of their Gibbs state at a known inverse temperature, following Haah et al.
[2108.04842] and Bakshi et al. [arXiv:2310.02243]. Our main technical
contribution is a new flat polynomial approximation of the exponential function
based on the Chebyshev expansion, which enables the formulation of learning
quantum Hamiltonians as a polynomial optimization problem. This, in turn, can
benefit from the use of moment/SOS relaxations, whose polynomial bit complexity
requires careful analysis [O'Donnell, ITCS 2017]. Finally, we show that
learning a $k$-local Hamiltonian, whose dual interaction graph is of bounded
degree, runs in polynomial time under mild assumptions.
- Abstract（参考訳）: 我々は、Gibs状態のコピーを既知の逆温度で与えられた局所量子ハミルトニアンを、Haah et alに従って学習する問題を考察する。
[2108.04842]とBakshiら。
[arXiv:2310.02243]
我々の主な技術的貢献は、チェビシェフ展開に基づく指数関数の新しい平坦多項式近似であり、多項式最適化問題として量子ハミルトニアンを学習することができる。
これは、多項式ビットの複雑さが慎重な分析を必要とする(O'Donnell, ITCS 2017)モーメント/SOS緩和の恩恵を受けることができる。
最後に、双対相互作用グラフが有界次数である$k$局所ハミルトニアンの学習は、穏やかな仮定の下で多項式時間で実行されることを示す。
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