論文の概要: Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02243v1
- Date: Tue, 3 Oct 2023 17:50:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-04 12:57:01.646084
- Title: Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time
- Title（参考訳）: 多項式時間で任意の温度での量子ハミルトンの学習
- Authors: Ainesh Bakshi, Allen Liu, Ankur Moitra, Ewin Tang
- Abstract要約: 局所量子ハミルトニアン$H$とそのギブス状態$rhobeta H/textrmtr(ebeta H)$のコピーを既知の逆温度で学習する問題を研究する。
アルゴリズムは、ギブス状態のわずかに多くのコピーを持つ精度$epsilon$に対して$n$ qubitsでハミルトニアンを学ぶために開発されたが、指数時間を要する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.4681191608826
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the problem of learning a local quantum Hamiltonian $H$ given copies
of its Gibbs state $\rho = e^{-\beta H}/\textrm{tr}(e^{-\beta H})$ at a known
inverse temperature $\beta>0$. Anshu, Arunachalam, Kuwahara, and Soleimanifar
(arXiv:2004.07266) gave an algorithm to learn a Hamiltonian on $n$ qubits to
precision $\epsilon$ with only polynomially many copies of the Gibbs state, but
which takes exponential time. Obtaining a computationally efficient algorithm
has been a major open problem [Alhambra'22 (arXiv:2204.08349)], [Anshu,
Arunachalam'22 (arXiv:2204.08349)], with prior work only resolving this in the
limited cases of high temperature [Haah, Kothari, Tang'21 (arXiv:2108.04842)]
or commuting terms [Anshu, Arunachalam, Kuwahara, Soleimanifar'21]. We fully
resolve this problem, giving a polynomial time algorithm for learning $H$ to
precision $\epsilon$ from polynomially many copies of the Gibbs state at any
constant $\beta > 0$.
Our main technical contribution is a new flat polynomial approximation to the
exponential function, and a translation between multi-variate scalar
polynomials and nested commutators. This enables us to formulate Hamiltonian
learning as a polynomial system. We then show that solving a low-degree
sum-of-squares relaxation of this polynomial system suffices to accurately
learn the Hamiltonian.
- Abstract（参考訳）: 局所量子ハミルトニアン$H$とそのギブス状態のコピーである$\rho = e^{-\beta H}/\textrm{tr}(e^{-\beta H})$を既知の逆温度$\beta>0$で学習する問題を研究する。
anshu, arunachalam, kuwahara, and soleimanifar (arxiv: 2004.07266) は、n$ qubits でハミルトニアンを学習するアルゴリズムを提供し、ギブス状態の多項式のコピーを数えるだけで$\epsilon$ を計算した。
計算効率の高いアルゴリズムの取得は、主要なオープン問題 [alhambra'22 (arxiv:2204.08349)], [anshu, arunachalam'22 (arxiv:2204.08349)] であり、以前の研究は、高温[haah, kothari, tang'21 (arxiv:2108.04842)] または通勤用語 [anshu, arunachalam, kuwahara, soleimanifar'21] でのみ解決した。
我々はこの問題を完全に解決し、任意の定数$\beta > 0$でギブス状態の多項式的に多くのコピーから$\epsilon$を精度良く学習するための多項式時間アルゴリズムを与える。
我々の主な技術的貢献は、指数関数に対する新しい平坦多項式近似と、多変量スカラー多項式と入れ子交換子間の変換である。
これにより、多項式系としてハミルトン学習を定式化できる。
次に、この多項式系の低次和の緩和を解くことで、ハミルトニアンを正確に学習できることを示す。
関連論文リスト
- Improved algorithms for learning quantum Hamiltonians, via flat polynomials [7.693388437377614]
任意の温度で成功できるギブス状態のコピーを量子ハミルトニアンに学習するための改良されたアルゴリズムを提供する。
具体的には,Bakshi,Liu,Moitra,Tang(BLMT24)の作業の複雑さを低減し,サンプルの指数関数的依存性を改善する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-05T14:25:22Z) - Neural network learns low-dimensional polynomials with SGD near the information-theoretic limit [75.4661041626338]
単一インデックス対象関数 $f_*(boldsymbolx) = textstylesigma_*left(langleboldsymbolx,boldsymbolthetarangleright)$ の等方的ガウスデータの下で勾配降下学習の問題を考察する。
SGDアルゴリズムで最適化された2層ニューラルネットワークは、サンプル付き任意のリンク関数の$f_*$を学習し、実行時の複雑さは$n asymp T asymp C(q) cdot dであることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-03T17:56:58Z) - Efficient Solution of Point-Line Absolute Pose [52.775981113238046]
点や線である可能性のある特徴間の3D--2D対応に基づくポーズ推定の特定の問題を再検討する。
得られた解法は数値的に安定かつ高速であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-25T12:09:16Z) - Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time with
Chebyshev and bit complexity [3.2634122554914]
局所量子ハミルトニアンは、その状態のコピーを既知の逆温度で学習する。
我々の主な技術的貢献は、チェビシェフ展開に基づく指数関数の新しい平坦近似である。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-08T10:42:47Z) - An Improved Classical Singular Value Transformation for Quantum Machine Learning [2.3326951882644553]
量子機械学習(QML)における量子スピードアップについて,量子特異値変換(QSVT)フレームワークを解析して検討する。
我々の重要な洞察は、行列安定性を計算するための反復的手法であるClenshaw繰り返しと、QSVTを古典的にシミュレートするスケッチ技術を組み合わせることである。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-02T18:53:03Z) - Quantum and classical low-degree learning via a dimension-free Remez
inequality [52.12931955662553]
ハイパーグリッド上の関数をポリトーラス上の高調波拡張に関連付ける新しい方法を示す。
巡回群 $exp(2pi i k/K)_k=1K$ の積に対して函数の上限が$f$であることを示す。
我々は最近、超キューブやキュービット上の観測可能な観測値の低次学習を、同様に効率的に行う方法として、EI22, CHP, VZ22を引用して、新しい空間に拡張した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-04T04:15:40Z) - Learning many-body Hamiltonians with Heisenberg-limited scaling [3.460138063155115]
N$-qubit 局所ハミルトニアンの相互作用を学習するためのハイゼンベルク限界を達成するアルゴリズムを提案する。
総進化時間$mathcalO(epsilon-1)$の後に、提案アルゴリズムは高い確率で$N$-qubit Hamiltonianのパラメータを$epsilon$-errorに効率的に推定することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-06T16:30:51Z) - Cryptographic Hardness of Learning Halfspaces with Massart Noise [59.8587499110224]
マスアートノイズの存在下でのPAC学習ハーフスペースの複雑さについて検討した。
我々は,最適0-1誤差が小さい場合でも,リアルタイムのMassartハーフスペース学習者が$Omega(eta)$よりも良い誤差を得られることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-28T17:50:53Z) - Optimal learning of quantum Hamiltonians from high-temperature Gibbs
states [0.9453554184019105]
我々は、サンプル複雑性$S = O(log N/(betavarepsilon)2)$とサンプルサイズにおける時間線型である$O(S N)$で、ハミルトンの係数を誤差$varepsilon$で学習する方法を示す。
付録では、ほぼ同じアルゴリズムを用いて、類似のサンプルと時間複雑性を持つ小さな$tレジームにおいて、リアルタイム進化単位の$e-it Hilonから$H$を学習できることが示されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-10T18:00:49Z) - Hardness of Learning Halfspaces with Massart Noise [56.98280399449707]
我々は、マッサート(有界)ノイズの存在下でPAC学習のハーフスペースの複雑さを研究します。
情報理論上最適なエラーとSQアルゴリズムで達成できる最高のエラーとの間に指数関数的なギャップがあることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-17T16:43:11Z) - A Polynomial Time Algorithm for Learning Halfspaces with Tsybakov Noise [55.45544638410858]
本研究では,Tsybakovノイズの存在下でのPAC学習の相同性半空間の問題について検討する。
我々のアルゴリズムは、任意の精度$epsilon$で真のハーフスペースを学習する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-04T22:19:06Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。