論文の概要: Loss Landscape of Shallow ReLU-like Neural Networks: Stationary Points, Saddle Escaping, and Network Embedding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.05626v4
- Date: Tue, 11 Jun 2024 19:08:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-13 22:53:54.967911
- Title: Loss Landscape of Shallow ReLU-like Neural Networks: Stationary Points, Saddle Escaping, and Network Embedding
- Title(参考訳): 浅部ReLU様ニューラルネットワークのランドスケープ:静止点,サドルエスケープ,ネットワーク埋め込み
- Authors: Zhengqing Wu, Berfin Simsek, Francois Ged,
- Abstract要約: 経験的二乗損失を学習したReLU様活性化関数を持つ一層ニューラルネットワークの損失状況について検討した。
アクティベーション関数は微分不可能であるため、固定点を完全に特徴づける方法は今のところ不明である。
定常点が一階条件で定義される「エスケープニューロン」を含まない場合、局所最小値でなければならないことを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.4513150969598634
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we investigate the loss landscape of one-hidden-layer neural networks with ReLU-like activation functions trained with the empirical squared loss. As the activation function is non-differentiable, it is so far unclear how to completely characterize the stationary points. We propose the conditions for stationarity that apply to both non-differentiable and differentiable cases. Additionally, we show that, if a stationary point does not contain "escape neurons", which are defined with first-order conditions, then it must be a local minimum. Moreover, for the scalar-output case, the presence of an escape neuron guarantees that the stationary point is not a local minimum. Our results refine the description of the saddle-to-saddle training process starting from infinitesimally small (vanishing) initialization for shallow ReLU-like networks, linking saddle escaping directly with the parameter changes of escape neurons. Moreover, we are also able to fully discuss how network embedding, which is to instantiate a narrower network within a wider network, reshapes the stationary points.
- Abstract(参考訳): 本稿では,経験的二乗損失を学習したReLU様活性化関数を持つ一層ニューラルネットワークの損失状況について検討する。
アクティベーション関数は微分不可能であるため、固定点を完全に特徴づける方法は今のところ不明である。
非微分可能ケースと微分可能ケースの両方に適用可能な定常条件を提案する。
さらに、定常点が一階条件で定義される「エスケープニューロン」を含まない場合、局所最小値でなければならないことを示す。
さらに、スカラーアウトプットの場合、エスケープニューロンの存在は、静止点が局所的な最小値でないことを保証している。
その結果,浅部ReLU様ネットワークに対する無限小の初期化から始まり,サドルからサドルまでのトレーニングプロセスの記述を洗練し,サドルから脱出したニューロンのパラメータ変化と直接関連付けることができた。
さらに、より広いネットワーク内でより狭いネットワークをインスタンス化するネットワーク埋め込みが、静止点を再設定する方法について、十分に議論することができる。
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