論文の概要: Correction to "Wasserstein distance estimates for the distributions of numerical approximations to ergodic stochastic differential equations"

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.08711v3
• Date: Mon, 02 Dec 2024 10:21:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-03 16:55:37.446606
• Title: Correction to "Wasserstein distance estimates for the distributions of numerical approximations to ergodic stochastic differential equations"
• Title（参考訳）: エルゴード確率微分方程式への数値近似の分布に対するワッサーシュタイン距離推定の補正
• Authors: Daniel Paulin, Peter A. Whalley,
• Abstract要約: Wasserstein-2距離におけるエルゴードSDEの数値離散化の非漸近的保証を解析する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0742675209112622
• License:
• Abstract: A method for analyzing non-asymptotic guarantees of numerical discretizations of ergodic SDEs in Wasserstein-2 distance is presented by Sanz-Serna and Zygalakis in ``Wasserstein distance estimates for the distributions of numerical approximations to ergodic stochastic differential equations". They analyze the UBU integrator which is strong order two and only requires one gradient evaluation per step, resulting in desirable non-asymptotic guarantees, in particular $\mathcal{O}(d^{1/4}\epsilon^{-1/2})$ steps to reach a distance of $\epsilon > 0$ in Wasserstein-2 distance away from the target distribution. However, there is a mistake in the local error estimates in Sanz-Serna and Zygalakis (2021), in particular, a stronger assumption is needed to achieve these complexity estimates. This note reconciles the theory with the dimension dependence observed in practice in many applications of interest.
• Abstract（参考訳）: Wasserstein-2 距離におけるエルゴード SDE の数値離散化の非漸近的保証を解析するための方法として、「エルゴード確率微分方程式への数値近似の分布に対するワッサーシュタイン距離推定」において、サンズ・セルナとジガラキスによって提示される。 彼らは強い順2であり、ステップごとに1つの勾配評価しか必要としないUBU積分器を解析し、特に目標分布から離れたワッサーシュタイン-2で$\epsilon > 0$に達するための$$\mathcal{O}(d^{1/4}\epsilon^{-1/2})$のステップにおいて、望ましい非漸近保証をもたらす。 しかし、Sanz-Serna と Zygalakis (2021) の局所誤差推定には誤りがあり、特にこれらの複雑性推定を達成するためにはより強い仮定が必要である。 このノートは、多くの関心の応用において実際に観察された次元依存と理論を一致させる。

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