論文の概要: Better-than-KL PAC-Bayes Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09201v1
• Date: Wed, 14 Feb 2024 14:33:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-15 15:06:47.752847
• Title: Better-than-KL PAC-Bayes Bounds
• Title（参考訳）: 改良KL PAC-Bayes境界
• Authors: Ilja Kuzborskij, Kwang-Sung Jun, Yulian Wu, Kyoungseok Jang, Francesco Orabona
• Abstract要約: 我々は,新しいKLの分岐と密接な結びつきを達成できることを実証した。 我々の結果は、既存のPAC-Bayes境界と非KL分岐は、KLよりも厳密に優れていることが分かっていないという点において、第一種である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.60887308549318
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Let $f(\theta, X_1),$ $ \dots,$ $ f(\theta, X_n)$ be a sequence of random elements, where $f$ is a fixed scalar function, $X_1, \dots, X_n$ are independent random variables (data), and $\theta$ is a random parameter distributed according to some data-dependent posterior distribution $P_n$. In this paper, we consider the problem of proving concentration inequalities to estimate the mean of the sequence. An example of such a problem is the estimation of the generalization error of some predictor trained by a stochastic algorithm, such as a neural network where $f$ is a loss function. Classically, this problem is approached through a PAC-Bayes analysis where, in addition to the posterior, we choose a prior distribution which captures our belief about the inductive bias of the learning problem. Then, the key quantity in PAC-Bayes concentration bounds is a divergence that captures the complexity of the learning problem where the de facto standard choice is the KL divergence. However, the tightness of this choice has rarely been questioned. In this paper, we challenge the tightness of the KL-divergence-based bounds by showing that it is possible to achieve a strictly tighter bound. In particular, we demonstrate new high-probability PAC-Bayes bounds with a novel and better-than-KL divergence that is inspired by Zhang et al. (2022). Our proof is inspired by recent advances in regret analysis of gambling algorithms, and its use to derive concentration inequalities. Our result is first-of-its-kind in that existing PAC-Bayes bounds with non-KL divergences are not known to be strictly better than KL. Thus, we believe our work marks the first step towards identifying optimal rates of PAC-Bayes bounds.
• Abstract（参考訳）: 例えば、$f(\theta, X_1),$ $ \dots,$ $ f(\theta, X_n)$ をランダム要素の列とし、$f$ を固定スカラー関数、$X_1, \dots, X_n$ を独立確率変数(データ)、$\theta$ をデータ依存後続分布 $P_n$ に従って分布するランダムパラメータとする。 本稿では,シーケンスの平均値を推定するために,濃度不等式を示す問題を考える。 そのような問題の例として、f$が損失関数であるニューラルネットワークのような確率的アルゴリズムによって訓練された予測子の一般化誤差の推定がある。 古典的には、この問題はPAC-Bayes分析を通じてアプローチされ、後部に加えて、学習問題の帰納バイアスについての信念を捉える事前分布を選択する。 次に、PAC-Bayes濃度境界の鍵量は、事実上の標準選択がKL分散である学習問題の複雑さを捉える分岐である。 しかし、この選択の厳しさが疑問視されることはほとんどない。 本稿では,より厳密な境界を実現できることを示すことにより,kl-divergence-based boundsの厳密性に挑戦する。 特に, Zhang et al. (2022) に触発された新しい高確率PAC-Bayes境界と, より優れたKL分散性を示す。 我々の証明は、ギャンブルアルゴリズムの後悔分析の最近の進歩と、その濃度不等式の導出に触発されている。 その結果,非klダイバージェンスを持つ既存のpac-bayes境界は,klよりも厳密には優れていることが分かっていない。 したがって、我々の研究はPAC-Bayes境界の最適速度を特定するための第一歩だと信じている。

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