論文の概要: A Systematic Evaluation of Evolving Highly Nonlinear Boolean Functions in Odd Sizes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09937v1
• Date: Thu, 15 Feb 2024 13:39:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-16 15:36:36.135986
• Title: A Systematic Evaluation of Evolving Highly Nonlinear Boolean Functions in Odd Sizes
• Title（参考訳）: 奇数な大きさの高度非線形ブール関数の体系的評価
• Authors: Claude Carlet, Marko {\DH}urasevic, Domagoj Jakobovic, Stjepan Picek, Luca Mariot
• Abstract要約: 奇サイズの高非線形ブール関数の進化問題を考察する。 最適解を見つけることは、最小のテストサイズを除いて不可能である。 非線形性241の9つの入力にブール関数を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.305121158674964
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Boolean functions are mathematical objects used in diverse applications. Different applications also have different requirements, making the research on Boolean functions very active. In the last 30 years, evolutionary algorithms have been shown to be a strong option for evolving Boolean functions in different sizes and with different properties. Still, most of those works consider similar settings and provide results that are mostly interesting from the evolutionary algorithm's perspective. This work considers the problem of evolving highly nonlinear Boolean functions in odd sizes. While the problem formulation sounds simple, the problem is remarkably difficult, and the related work is extremely scarce. We consider three solutions encodings and four Boolean function sizes and run a detailed experimental analysis. Our results show that the problem is challenging, and finding optimal solutions is impossible except for the smallest tested size. However, once we added local search to the evolutionary algorithm, we managed to find a Boolean function in nine inputs with nonlinearity 241, which, to our knowledge, had never been accomplished before with evolutionary algorithms.
• Abstract（参考訳）: ブール関数は様々な用途で用いられる数学的対象である。 異なるアプリケーションにも異なる要件があり、Boolean関数の研究は非常に活発である。 過去30年間で、進化的アルゴリズムは異なる大きさと異なる性質でブール関数を進化させる強力な選択肢であることが示されている。 それでも、これらの作品の多くは同様の設定を考慮し、進化的アルゴリズムの観点から最も興味深い結果を提供する。 この研究は、奇サイズの高非線形ブール関数を進化させる問題を考える。 問題定式化はシンプルに聞こえるが、問題は極めて困難であり、関連する作業は非常に少ない。 3つの解エンコーディングと4つのブール関数サイズを考慮し、詳細な実験解析を行う。 その結果,この問題は困難であり,最小の試験サイズを除いて最適解を見つけることは不可能であることがわかった。 しかし、進化的アルゴリズムに局所探索を追加すると、非線形性241の9つの入力でブール関数を見つけることができました。

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