論文の概要: Evolving Constructions for Balanced, Highly Nonlinear Boolean Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.08743v1
• Date: Thu, 17 Feb 2022 16:33:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-25 12:49:44.597778
• Title: Evolving Constructions for Balanced, Highly Nonlinear Boolean Functions
• Title（参考訳）: 平衡・高非線形ブール関数の進化構成
• Authors: Claude Carlet, Marko Djurasevic, Domagoj Jakobovic, Luca Mariot, Stjepan Picek
• Abstract要約: 遺伝的プログラミングは、高い非線形性を持つバランスの取れたブール関数をもたらす構造を進化させることができることを示す。 以上の結果から,GP はよく一般化される構造,すなわち,複数のテストサイズに必要な関数を見つけることができることがわかった。 興味深いことに、GPによって発見された最も単純な解は、よく知られた間接和構成の特別な場合である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.84234862910533
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Finding balanced, highly nonlinear Boolean functions is a difficult problem where it is not known what nonlinearity values are possible to be reached in general. At the same time, evolutionary computation is successfully used to evolve specific Boolean function instances, but the approach cannot easily scale for larger Boolean function sizes. Indeed, while evolving smaller Boolean functions is almost trivial, larger sizes become increasingly difficult, and evolutionary algorithms perform suboptimally. In this work, we ask whether genetic programming (GP) can evolve constructions resulting in balanced Boolean functions with high nonlinearity. This question is especially interesting as there are only a few known such constructions. Our results show that GP can find constructions that generalize well, i.e., result in the required functions for multiple tested sizes. Further, we show that GP evolves many equivalent constructions under different syntactic representations. Interestingly, the simplest solution found by GP is a particular case of the well-known indirect sum construction.
• Abstract（参考訳）: バランスの取れた高非線形ブール関数を見つけることは、一般にどの非線形値に到達できるかがわからないという難しい問題である。 同時に、進化的計算は特定のブール関数インスタンスの進化に成功しているが、より大きなブール関数サイズに対して容易にスケールできない。 実際、より小さなブール関数の進化はほぼ自明であるが、より大きなサイズはますます難しくなり、進化的アルゴリズムは亜最適に機能する。 本研究では,遺伝的プログラミング (gp) が高非線形性を持つブール関数のバランスを保った構成を進化させるかどうかを問う。 特に興味深いのは、そのような構成はごくわずかしか知られていないことである。 以上の結果から,GP はよく一般化される構造,すなわち,複数のテストサイズに必要な関数を見つけることができることがわかった。 さらに、GPは異なる構文表現の下で多くの等価な構成を進化させることを示す。 興味深いことに、GPによって発見された最も単純な解は、よく知られた間接和構成の特別な場合である。

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