論文の概要: A Systematic Study on the Design of Odd-Sized Highly Nonlinear Boolean Functions via Evolutionary Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.17666v1
• Date: Thu, 24 Apr 2025 15:35:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.44015
• Title: A Systematic Study on the Design of Odd-Sized Highly Nonlinear Boolean Functions via Evolutionary Algorithms
• Title（参考訳）: 進化的アルゴリズムによるオッドサイズ高非線形ブール関数の設計に関する体系的研究
• Authors: Claude Carlet, Marko Đurasevic, Domagoj Jakobovic, Stjepan Picek, Luca Mariot,
• Abstract要約: 遺伝的プログラミングは一般的に他の進化的アルゴリズムよりも優れていることを示す。 ビットストリングを符号化した対称遺伝的アルゴリズムは、非線形性241で9ドル可変ブール関数を進化させることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.90791284928444
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper focuses on the problem of evolving Boolean functions of odd sizes with high nonlinearity, a property of cryptographic relevance. Despite its simple formulation, this problem turns out to be remarkably difficult. We perform a systematic evaluation by considering three solution encodings and four problem instances, analyzing how well different types of evolutionary algorithms behave in finding a maximally nonlinear Boolean function. Our results show that genetic programming generally outperforms other evolutionary algorithms, although it falls short of the best-known results achieved by ad-hoc heuristics. Interestingly, by adding local search and restricting the space to rotation symmetric Boolean functions, we show that a genetic algorithm with the bitstring encoding manages to evolve a $9$-variable Boolean function with nonlinearity 241.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、暗号関連性の性質である高い非線形性を持つ奇サイズのブール関数の進化問題に焦点をあてる。 単純な定式化にもかかわらず、この問題は非常に難しいことが判明した。 3つの解エンコーディングと4つの問題インスタンスを考慮し、最も非線形なブール関数の探索において、進化的アルゴリズムがいかにうまく振る舞うかを解析し、体系的な評価を行う。 以上の結果から、遺伝的プログラミングは他の進化的アルゴリズムよりも優れているが、アドホックなヒューリスティックスによって達成された最もよく知られた結果には劣っている。 興味深いことに、局所探索を加えて対称ブール関数に空間を制限することにより、ビットストリングエンコーディングを持つ遺伝的アルゴリズムが非線形性241で9ドル可変ブール関数を進化させることを示す。

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