論文の概要: Rigor with Machine Learning from Field Theory to the Poincar\'e Conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.13321v1
• Date: Tue, 20 Feb 2024 19:00:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-22 18:24:53.327522
• Title: Rigor with Machine Learning from Field Theory to the Poincar\'e Conjecture
• Title（参考訳）: フィールド理論からPoincar\e Conjectureへの機械学習によるリゴール
• Authors: Sergei Gukov, James Halverson, Fabian Ruehle
• Abstract要約: 本稿では,機械学習を用いた自然科学における厳密性獲得手法について論じる。 非厳密な手法は、予想生成や強化学習による検証を通じて厳密な結果をもたらす可能性がある。 また、機械学習理論と数学または理論物理学の間に直接の橋渡しを構築することも想像できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Machine learning techniques are increasingly powerful, leading to many breakthroughs in the natural sciences, but they are often stochastic, error-prone, and blackbox. How, then, should they be utilized in fields such as theoretical physics and pure mathematics that place a premium on rigor and understanding? In this Perspective we discuss techniques for obtaining rigor in the natural sciences with machine learning. Non-rigorous methods may lead to rigorous results via conjecture generation or verification by reinforcement learning. We survey applications of these techniques-for-rigor ranging from string theory to the smooth $4$d Poincar\'e conjecture in low-dimensional topology. One can also imagine building direct bridges between machine learning theory and either mathematics or theoretical physics. As examples, we describe a new approach to field theory motivated by neural network theory, and a theory of Riemannian metric flows induced by neural network gradient descent, which encompasses Perelman's formulation of the Ricci flow that was utilized to resolve the $3$d Poincar\'e conjecture.
• Abstract（参考訳）: 機械学習の技術はますます強力になり、自然科学に多くのブレークスルーをもたらすが、それらは確率的、エラーを起こし、ブラックボックスであることが多い。 では、理論物理学や純粋数学など、厳密さと理解に重点を置く分野にどのように活用すべきか? 本稿では,機械学習を用いた自然科学における厳密性獲得手法について論じる。 非厳密な手法は、予想生成や強化学習による検証を通じて厳密な結果をもたらす可能性がある。 弦理論から低次元トポロジーにおける滑らかな4$d Poincar\'e予想まで、これらのテクニックの応用を調査する。 また、機械学習理論と数学または理論物理学の直接的な橋渡しも想像できる。 例として、ニューラルネットワーク理論によって動機付けられた場の理論への新たなアプローチと、ニューラルネットワーク勾配降下によって誘導されるリーマン計量フローの理論について述べる。

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