論文の概要: Topological Quantum Gravity of the Ricci Flow
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.15369v1
- Date: Thu, 29 Oct 2020 06:15:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-27 01:08:08.282778
- Title: Topological Quantum Gravity of the Ricci Flow
- Title（参考訳）: リッチ流れの位相的量子重力
- Authors: Alexander Frenkel, Petr Horava, Stephen Randall
- Abstract要約: 我々は、リッチフローの幾何学理論に関連する位相量子重力理論の族を示す。
まず、BRST量子化を用いて空間計量のみに対する「原始的」トポロジカルリーフシッツ型理論を構築する。
葉保存時空対称性をゲージすることで原始理論を拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 62.997667081978825
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a family of topological quantum gravity theories associated with
the geometric theory of the Ricci flow on Riemannian manifolds. First we use
BRST quantization to construct a "primitive" topological Lifshitz-type theory
for only the spatial metric, with spatial diffeomorphism invariance and no
gauge symmetry, associated with Hamilton's Ricci flow: Hamilton's flow equation
appears as the localization equation of the primitive theory. Then we extend
the primitive theory by gauging foliation-preserving spacetime symmetries.
Crucially, all our theories are required to exhibit an ${\cal N}=2$ extended
BRST symmetry. First, we gauge spatial diffeomorphisms, and show that this
gives us access to the mathematical technique known as the DeTurck trick.
Finally, we gauge foliation-preserving time reparametrizations, both with the
projectable and nonprojectable lapse function. The path integral of the full
theory is localized to the solutions of Ricci-type flow equations, generalizing
those of Perelman. The role of Perelman's dilaton is played by the
nonprojectable lapse function. Perelman's ${\cal F}$-functional appears as the
superpotential of our theory. Since there is no spin-statistics theorem in
nonrelativistic quantum field theory, the two supercharges of our gravity
theory do not have to be interpreted as BRST charges and, after the
continuation to real time, the theory can be studied as a candidate for
nonrelativistic quantum gravity with propagating bosonic and fermionic degrees
of freedom.
- Abstract（参考訳）: 我々は、リーマン多様体上のリッチフローの幾何学的理論に関連する位相的量子重力理論の族を示す。
まず、BRST量子化を用いて空間距離のみに対する「原始的」トポロジカルリーフシッツ型理論を構築し、空間微分同相不変性とハミルトンのリッチフローに関連するゲージ対称性を持たない:ハミルトンのフロー方程式は原始理論の局所化方程式として現れる。
次に、葉保存時空対称性を観測することで原始理論を拡張する。
重要なことに、我々の理論はすべて${\cal N}=2$拡張BRST対称性を示す必要がある。
まず、空間微分同相写像を測り、これがデタックトリックとして知られる数学的手法へのアクセスを与えることを示した。
最後に, 投射可能および非投射可能ラプス関数を用いて, 葉の保存時間を再パラメータ化する。
完全理論の経路積分はリッチ型フロー方程式の解に局所化され、ペレルマンの解を一般化する。
ペレルマンのディラトンの役割は、非射影的なラプス関数によって演じられる。
perelmanの${\cal f}$-functionalは、我々の理論の超ポテンシャルとして現れる。
非相対論的量子論にはスピン統計学の定理がないため、重力理論の2つの超電荷はBRST電荷として解釈する必要はなく、その理論は実時間への継続の後、ボゾンとフェルミオンの自由度の伝播を伴う非相対論的量子重力の候補として研究することができる。
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