論文の概要: Beating full state tomography for unentangled spectrum estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.02785v1
• Date: Thu, 03 Apr 2025 17:29:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-04 19:36:35.632255
• Title: Beating full state tomography for unentangled spectrum estimation
• Title（参考訳）: 非交叉スペクトル推定のためのフル状態トモグラフィー
• Authors: Angelos Pelecanos, Xinyu Tan, Ewin Tang, John Wright,
• Abstract要約: スペクトル推定のための最もよく知られたアルゴリズムは、完全な状態トモグラフィーと同じくらい多くのコピーを必要とする。 これは、アンタングル計測の設定ではそうではないことを示す。 そこで本研究では,スペクトル推定のサンプル複雑性が全状態トモグラフィーでのみ改善できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.162538161344671
• License:
• Abstract: How many copies of a mixed state $\rho \in \mathbb{C}^{d \times d}$ are needed to learn its spectrum? To date, the best known algorithms for spectrum estimation require as many copies as full state tomography, suggesting the possibility that learning a state's spectrum might be as difficult as learning the entire state. We show that this is not the case in the setting of unentangled measurements, by giving a spectrum estimation algorithm that uses $n = O(d^3\cdot (\log\log(d) / \log(d))^4 )$ copies of $\rho$, which is asymptotically fewer than the $n = \Omega(d^3)$ copies necessary for full state tomography. Our algorithm is inspired by the technique of local moment matching from classical statistics, and shows how it can be applied in the quantum setting. As an important subroutine in our spectrum estimation algorithm, we give an estimator of the $k$-th moment $\operatorname{tr}(\rho^k)$ which performs unentangled measurements and uses $O(d^{3-2/k})$ copies of $\rho$ in order to achieve a constant multiplicative error. This directly translates to an additive-error estimator of quantum Renyi entropy of order $k$ with the same number of copies. Finally, we present numerical evidence that the sample complexity of spectrum estimation can only improve over full state tomography by a sub-polynomial factor. Specifically, for spectrum learning with fully entangled measurements, we run simulations which suggest a lower bound of $\Omega(d^{2 - \gamma})$ copies for any constant $\gamma > 0$. From this, we conclude the current best lower bound of $\Omega(d)$ is likely not tight.
• Abstract（参考訳）: 混合状態 $\rho \in \mathbb{C}^{d \times d}$ のコピーは、そのスペクトルを学ぶために何個必要か? 現在までに最もよく知られているスペクトル推定アルゴリズムは、完全な状態トモグラフィーと同じくらい多くのコピーを必要としており、状態のスペクトルを学ぶことは、状態全体を学ぶのと同じくらい難しい可能性があることを示唆している。 ここでは,n = O(d^3\cdot (\log\log(d) / \log(d))^4 )$ copy of $\rho$, is asymptotically less than the $n = \Omega(d^3)$ copy for full state tomography。 このアルゴリズムは,古典統計学の局所モーメントマッチング技術に着想を得て,量子環境にどのように適用できるかを示す。 スペクトル推定アルゴリズムにおける重要なサブルーチンとして、一定の乗法誤差を達成するために$k$-th moment $\operatorname{tr}(\rho^k)$の非絡み合いの測定を行い、$O(d^{3-2/k})$のコピーを使って$\rho$を推定する。 これは直接、同じ数のコピーを持つ位数$k$の量子レニイエントロピーの加法エラー推定器に変換される。 最後に、スペクトル推定のサンプル複雑さは、サブポリノミカル因子によって全状態トモグラフィーよりも改善できるという数値的な証拠を示す。 具体的には、完全に絡み合った測度を持つスペクトル学習において、任意の定数$\gamma > 0$に対する$\Omega(d^{2 - \gamma})$コピーの低い境界を示唆するシミュレーションを実行する。 このことから、現在の$\Omega(d)$の最良の下限は厳密でない可能性が高いと結論付ける。

関連論文リスト

• Dimension-free Private Mean Estimation for Anisotropic Distributions [55.86374912608193]
  以前の$mathRd上の分布に関する民間推定者は、次元性の呪いに苦しむ。 本稿では,サンプルの複雑さが次元依存性を改善したアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-01T17:59:53Z)
• Optimal high-precision shadow estimation [22.01044188849049]
  正式には、未知の混合状態$rhoinmathbbCdtimes d$のコピーを$O(log(m)/epsilon2)$に測定するプロトコルを提供します。 次元還元により、$epsilon$と$d$を再スケールして、$epsilon le O(d-1/2)$の政権に還元できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-18T19:42:49Z)
• An optimal tradeoff between entanglement and copy complexity for state tomography [24.737530909081915]
  本研究では,1回に$t$のコピーを計測できる自然環境下でのトモグラフィーについて検討する。 これは量子学習タスクで知られている最初のスムーズなエンタングルメント・コピープロトコルである。 重要な洞察は、シュリロンワイルサンプリングを用いて$rho$のスペクトルを推定するのではなく、最大混合状態から$rho$の偏差を推定することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-26T07:18:57Z)
• Near-Optimal Bounds for Learning Gaussian Halfspaces with Random Classification Noise [50.64137465792738]
  この問題に対する効率的なSQアルゴリズムは、少なくとも$Omega(d1/2/(maxp, epsilon)2)$. のサンプル複雑性を必要とする。 我々の下限は、この1/epsilon$に対する二次的依存は、効率的なアルゴリズムに固有のものであることを示唆している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-13T18:59:28Z)
• Learning Distributions over Quantum Measurement Outcomes [4.467248776406005]
  量子状態に対するシャドウトモグラフィーは、量子システムの特性を予測するためのサンプル効率の良いアプローチを提供する。 我々は,この問題を高い確率で解決するオンラインシャドウトモグラフィー手法を開発した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-07T09:08:58Z)
• Quantum tomography using state-preparation unitaries [0.22940141855172028]
  ユニタリへのアクセスが与えられると、$d$次元の量子状態の古典的記述を近似的に得るアルゴリズムを記述する。 状態の$varepsilon$-$ell$-approximationを得るには、$widetildeTheta(d/varepsilon)$ Unitaryのアプリケーションが必要です。 我々は、ランク=r$混合状態のシュターテン$q$最適推定値を得るための効率的なアルゴリズムを与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-18T17:56:18Z)
• Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient Descent [50.659479930171585]
  モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。 学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-17T17:55:43Z)
• When Does Adaptivity Help for Quantum State Learning? [19.89243001385691]
  非コヒーレントな測定を使用するプロトコルには$Omega(d3/epsilon2)$コピーが必要である。 不整合の測定に最適である$tildeO(d3/gamma)$コピーのみを用いて、不整合で$gamma$-closeの状態を$rho$に出力する適応アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-10T17:59:16Z)
• Hardness of Learning Halfspaces with Massart Noise [56.98280399449707]
  我々は、マッサート(有界)ノイズの存在下でPAC学習のハーフスペースの複雑さを研究します。 情報理論上最適なエラーとSQアルゴリズムで達成できる最高のエラーとの間に指数関数的なギャップがあることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-17T16:43:11Z)
• Streaming Complexity of SVMs [110.63976030971106]
  本稿では,ストリーミングモデルにおけるバイアス正規化SVM問題を解く際の空間複雑性について検討する。 両方の問題に対して、$frac1lambdaepsilon$の次元に対して、$frac1lambdaepsilon$よりも空間的に小さいストリーミングアルゴリズムを得ることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-07T17:10:00Z)
• Spectral density estimation with the Gaussian Integral Transform [91.3755431537592]
  スペクトル密度作用素 $hatrho(omega)=delta(omega-hatH)$ は線形応答論において中心的な役割を果たす。 スペクトル密度を近似する近似量子アルゴリズムについて述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-10T03:14:38Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。