論文の概要: Automated Discovery of Integral with Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.18040v1
• Date: Wed, 28 Feb 2024 04:34:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-29 16:27:43.590678
• Title: Automated Discovery of Integral with Deep Learning
• Title（参考訳）: ディープラーニングによる積分の自動発見
• Authors: Xiaoxin Yin
• Abstract要約: 深層学習モデルは、シーケンス・ツー・シーケンス・モデルまたは初歩的な統合原理を明らかにすることによって、積分を推論するタスクにアプローチできることを示す。 実験の結果、深層学習モデルは、シーケンス・ツー・シーケンス・モデル、あるいは初歩的な統合原理を明らかにすることによって、積分を推論するタスクにアプローチできることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent advancements in the realm of deep learning, particularly in the development of large language models (LLMs), have demonstrated AI's ability to tackle complex mathematical problems or solving programming challenges. However, the capability to solve well-defined problems based on extensive training data differs significantly from the nuanced process of making scientific discoveries. Trained on almost all human knowledge available, today's sophisticated LLMs basically learn to predict sequences of tokens. They generate mathematical derivations and write code in a similar way as writing an essay, and do not have the ability to pioneer scientific discoveries in the manner a human scientist would do. In this study we delve into the potential of using deep learning to rediscover a fundamental mathematical concept: integrals. By defining integrals as area under the curve, we illustrate how AI can deduce the integral of a given function, exemplified by inferring $\int_{0}^{x} t^2 dt = \frac{x^3}{3}$ and $\int_{0}^{x} ae^{bt} dt = \frac{a}{b} e^{bx} - \frac{a}{b}$. Our experiments show that deep learning models can approach the task of inferring integrals either through a sequence-to-sequence model, akin to language translation, or by uncovering the rudimentary principles of integration, such as $\int_{0}^{x} t^n dt = \frac{x^{n+1}}{n+1}$.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングの分野における最近の進歩、特に大規模言語モデル(llm)の開発は、複雑な数学的問題にaiが取り組んだり、プログラミングの課題を解決する能力を示している。 しかし、広範な訓練データに基づいて明確に定義された問題を解決する能力は、科学的発見を行うニュアンス過程とは大きく異なる。 今日の高度なLLMは、ほとんどすべての人間の知識に基づいて訓練され、基本的にトークンのシーケンスを予測することを学ぶ。 彼らは数学的導出を生成し、エッセイを書くのと同じような方法でコードを書くが、人間の科学者のように科学的発見を開拓する能力はない。 本研究では、深層学習を用いて基本的な数学的概念、積分を再発見する可能性を探る。 曲線の下の領域として積分を定義することにより、aiが与えられた関数の積分をどのように推測できるかを、例えば$\int_{0}^{x} t^2 dt = \frac{x^3}{3}$ および $\int_{0}^{x} ae^{bt} dt = \frac{a}{b} e^{bx} - \frac{a}{b}$ と推測して示す。 実験の結果, 深層学習モデルは, 逐次列列列モデル, 言語翻訳, あるいは $\int_{0}^{x} t^n dt = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ のような初歩的な統合原理を明らかにすることによって, 積分を推論する作業にアプローチできることがわかった。

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