論文の概要: From Euler to AI: Unifying Formulas for Mathematical Constants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.17533v1
• Date: Mon, 24 Feb 2025 14:42:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-26 15:22:58.717725
• Title: From Euler to AI: Unifying Formulas for Mathematical Constants
• Title（参考訳）: EulerからAIへ:数学定数を統一する公式
• Authors: Tomer Raz, Michael Shalyt, Elyasheev Leibtag, Rotem Kalisch, Yaron Hadad, Ido Kaminer,
• Abstract要約: 本稿では,式等価性を発見し,証明するための体系的手法を提案する。 検証された$pi$の3分の1は、単一の数学的対象から導出可能であることが証明された。 この研究は、AIによる科学領域間の接続の発見の基礎を築いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: The constant $\pi$ has fascinated scholars for centuries, inspiring the derivation of countless formulas rooted in profound mathematical insight. This abundance of formulas raises a question: Are they interconnected, and can a unifying structure explain their relationships? We propose a systematic methodology for discovering and proving formula equivalences, leveraging modern large language models, large-scale data processing, and novel mathematical algorithms. Analyzing 457,145 arXiv papers, over a third of the validated formulas for $\pi$ were proven to be derivable from a single mathematical object - including formulas by Euler, Gauss, Lord Brouncker, and newer ones from algorithmic discoveries by the Ramanujan Machine. Our approach extends to other constants, such as $e$, $\zeta(3)$, and Catalan's constant, proving its broad applicability. This work represents a step toward the automatic unification of mathematical knowledge, laying a foundation for AI-driven discoveries of connections across scientific domains.
• Abstract（参考訳）: 一定の$\pi$は学者を何世紀にもわたって魅了し、数学の深い洞察に根ざした無数の公式の導出を刺激した。 それらの関係は相互に結びついていて、統一された構造がそれらの関係を説明することができるのか? 本稿では,現代の大言語モデル,大規模データ処理,新しい数学的アルゴリズムを活用して,式等価性を発見・証明するための体系的手法を提案する。 457,145 arXiv の論文を分析し、$\pi$ の検証された公式の3分の1以上は、オイラー、ガウス、ブローンッカー、ラマヌジャン・マシンによるアルゴリズムによる発見を含む単一の数学的対象から導出できることが証明された。 我々のアプローチは、例えば$e$, $\zeta(3)$, Catalan の定数など他の定数にまで拡張され、その適用性を示している。 この研究は、数学的知識の自動統一に向けての一歩であり、科学領域をまたいだAIによる接続の発見の基礎を築き上げている。

関連論文リスト

• Unsupervised Discovery of Formulas for Mathematical Constants [0.0]
  本稿では,これらの公式の分類,特徴化,パターン同定のための体系的手法を提案する。 我々の方法論の鍵となるのは、公式の数値ではなく、公式の収束力学に基づくメトリクスの導入である。 我々は1,768,900のそのような公式の集合上で我々の方法論を検証し、数学定数の既知の多くの公式を同定し、以前は知られていなかった$pi$, $ln(2)$, Gaus', Lemniscateの定数を発見した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-22T01:43:56Z)
• Formal Mathematical Reasoning: A New Frontier in AI [60.26950681543385]
  我々は公式な数学的推論を提唱し、AI4Mathを次のレベルに進めるには不可欠であると主張している。 既存の進捗を要約し、オープンな課題について議論し、将来の成功を測るための重要なマイルストーンを想定します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-20T17:19:24Z)
• The Ramanujan Library -- Automated Discovery on the Hypergraph of Integer Relations [0.0]
  数学的定数とその相互関係に関する最初のライブラリを提示する。 このライブラリは、数学的定数の式を整理するための新しい表現に基づいている。 開発とテストの間、我々の戦略は定数間の75の未知の接続を発見しました。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-16T21:18:44Z)
• Machine learning and information theory concepts towards an AI Mathematician [77.63761356203105]
  人工知能の現在の最先端技術は、特に言語習得の点で印象的だが、数学的推論の点ではあまり重要ではない。 このエッセイは、現在のディープラーニングが主にシステム1の能力で成功するという考えに基づいている。 興味深い数学的ステートメントを構成するものについて質問するために、情報理論的な姿勢を取る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-07T15:12:06Z)
• Automated Discovery of Integral with Deep Learning [0.0]
  深層学習モデルは、シーケンス・ツー・シーケンス・モデルまたは初歩的な統合原理を明らかにすることによって、積分を推論するタスクにアプローチできることを示す。 実験の結果、深層学習モデルは、シーケンス・ツー・シーケンス・モデル、あるいは初歩的な統合原理を明らかにすることによって、積分を推論するタスクにアプローチできることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-28T04:34:15Z)
• Algorithm-assisted discovery of an intrinsic order among mathematical constants [3.7689882895317037]
  基礎数学的定数に対する連続的な分数式を前例のない数で発見するコンピュータアルゴリズムを開発した。 多数の公式は、保守行列場と呼ばれる新しい数学的構造を明らかにする。 そのような行列場は数千の既存の公式を統一し、無限に多くの新しい公式を生成し、異なる数学的定数間の予期せぬ関係をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-22T23:27:47Z)
• A Survey of Deep Learning for Mathematical Reasoning [71.88150173381153]
  我々は過去10年間の数学的推論とディープラーニングの交差点における重要なタスク、データセット、方法についてレビューする。 大規模ニューラルネットワークモデルの最近の進歩は、新しいベンチマークと、数学的推論にディープラーニングを使用する機会を開放している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-20T18:46:16Z)
• Automated Search for Conjectures on Mathematical Constants using Analysis of Integer Sequences [0.0]
  基本的な数学的定数を含む公式は、科学と数学の様々な分野に大きな影響を与えた。 ラマヌジャン機械計画のような数学定数の公式の発見を自動化しようとする最近の試みは、徹底的な探索に依存していた。 ここでは、整数列の解析を通して、数学的定数の予想を探索する根本的に異なる方法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-13T18:01:21Z)
• NaturalProofs: Mathematical Theorem Proving in Natural Language [132.99913141409968]
  数学的ステートメントの多領域コーパスであるNaturalProofsとその証明を開発した。 NaturalProofsは広範なカバレッジ、深いカバレッジ、低リソースの数学的ソースを統一する。 数式参照検索と生成タスクに関する強力なニューラルネットワーク手法をベンチマークする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-24T03:14:48Z)
• Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds [79.71142807798284]
  データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原則的な方法が提供される。 しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。 特に、正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。 先行知識と活発な探索手法を両立させることで,BQは必要な評価回数を大幅に削減できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-12T17:38:04Z)
• Generative Language Modeling for Automated Theorem Proving [94.01137612934842]
  この研究は、自動定理プロバーの人間に対する大きな制限が言語モデルから生成することで対処できる可能性によって動機づけられている。 本稿ではメタマス形式化言語のための自動証明と証明アシスタント GPT-f を提案し,その性能を解析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-07T19:50:10Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。