論文の概要: Quantum Kernel Methods for Solving Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.08884v1
- Date: Wed, 16 Mar 2022 18:56:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-21 22:51:13.509486
- Title: Quantum Kernel Methods for Solving Differential Equations
- Title（参考訳）: 微分方程式を解く量子カーネル法
- Authors: Annie E. Paine, Vincent E. Elfving, Oleksandr Kyriienko
- Abstract要約: 量子カーネル法を用いて微分方程式(DE)の解法を提案する。
量子モデルをカーネル関数の重み付け和として構成し、特徴写像を用いて変数を符号化し、モデル微分を表現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.24186888129542
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose several approaches for solving differential equations (DEs) with
quantum kernel methods. We compose quantum models as weighted sums of kernel
functions, where variables are encoded using feature maps and model derivatives
are represented using automatic differentiation of quantum circuits. While
previously quantum kernel methods primarily targeted classification tasks, here
we consider their applicability to regression tasks, based on available data
and differential constraints. We use two strategies to approach these problems.
First, we devise a mixed model regression with a trial solution represented by
kernel-based functions, which is trained to minimize a loss for specific
differential constraints or datasets. Second, we use support vector regression
that accounts for the structure of differential equations. The developed
methods are capable of solving both linear and nonlinear systems. Contrary to
prevailing hybrid variational approaches for parametrized quantum circuits, we
perform training of the weights of the model classically. Under certain
conditions this corresponds to a convex optimization problem, which can be
solved with provable convergence to global optimum of the model. The proposed
approaches also favor hardware implementations, as optimization only uses
evaluated Gram matrices, but require quadratic number of function evaluations.
We highlight trade-offs when comparing our methods to those based on
variational quantum circuits such as the recently proposed differentiable
quantum circuits (DQC) approach. The proposed methods offer potential quantum
enhancement through the rich kernel representations using the power of quantum
feature maps, and start the quest towards provably trainable quantum DE
solvers.
- Abstract（参考訳）: 量子カーネル法を用いて微分方程式(DE)の解法を提案する。
量子モデルを核関数の重み付き和として構成し,変数を特徴写像を用いて符号化し,モデル微分を量子回路の自動微分を用いて表現する。
従来の量子カーネル法は主に分類タスクを対象としていたが、ここでは、利用可能なデータと差分制約に基づいて回帰タスクへの適用性を検討する。
私たちは2つの戦略を使ってこれらの問題に取り組みます。
まず、特定の差分制約やデータセットの損失を最小限に抑えるために、カーネルベースの関数で表される試行ソリューションによる混合モデル回帰を考案する。
第2に,微分方程式の構造を考慮した支持ベクトル回帰を用いる。
開発手法は線形系と非線形系の両方を解くことができる。
パラメトリズド量子回路のハイブリッド変分法とは対照的に,モデルの重みのトレーニングを古典的に行う。
ある条件下では、これは凸最適化問題に対応し、モデルの大域的最適性への証明可能な収束によって解くことができる。
最適化は評価されたグラム行列のみを使用するが、2次関数評価を必要とするため、ハードウェアの実装も好適である。
最近提案された微分可能量子回路(dqc)アプローチのような変分量子回路に基づく手法と比較する場合のトレードオフを強調する。
提案手法は、量子特徴写像のパワーを利用したリッチカーネル表現による潜在的な量子拡張を提供し、実現可能な量子デソルバへの探求を開始する。
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