論文の概要: Zero-error communication, scrambling, and ergodicity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.18703v1
• Date: Wed, 28 Feb 2024 20:58:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-01 16:54:44.640739
• Title: Zero-error communication, scrambling, and ergodicity
• Title（参考訳）: ゼロエラー通信,スクランブル,エルゴディダリティ
• Authors: Satvik Singh, Mizanur Rahaman, and Nilanjana Datta
• Abstract要約: 繰り返しの量子チャネルの長期的挙動は、多くの興味深い性質をもたらす。 我々は、これらの一見異なる性質の間の関係を導き、インデックスに新しい境界を見出す。 補助的な結果として、量子チャネルの1ショットゼロ誤差古典と量子容量のトレードオフ関係を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.514231683620517
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The long term behaviour of a quantum channel under iterations (i.e. under repeated applications of itself) yields a plethora of interesting properties. These include ergodicity, mixing, eventual scrambling, becoming strictly positive, and the vanishing of its one-shot zero error capacities. We derive relations between these seemingly different properties and find novel bounds on indices which quantify the minimum number of iterations needed for the onset of some of these properties. We obtain a lower bound on the one-shot zero-error classical capacity of $n$ iterations of an ergodic channel (for any positive integer $n$) in terms of the cardinality of its peripheral spectrum. We also find upper bounds on the minimum number of iterations needed for the one-shot capacities of any channel to stabilize. We consider two classes of quantum channels, satisfying certain symmetries, for which upper bounds on the above indices are optimal, since they reduce to the corresponding indices for a stochastic matrix (for which the bounds are known to be optimal). As an auxiliary result, we obtain a trade-off relation between the one-shot zero error classical and quantum capacities of a quantum channel.
• Abstract（参考訳）: 反復(すなわち、それ自体の繰り返し適用の下で)下の量子チャネルの長期的挙動は、多くの興味深い性質をもたらす。 これには、エルゴディディティ、混合、最終的なスクランブル、厳密な陽性化、一発ゼロエラー容量の消滅などが含まれる。 これらの性質の間の関係を導出し、これらの性質の一部の開始に必要な最小の反復数を定量化する指標上の新しい境界を求める。 我々は、その周辺スペクトルの濃度の観点から、エルゴードチャネル(任意の正の整数$n$に対して)の1ショットゼロエラー古典的容量の低い境界を得る。 また、任意のチャネルのワンショット容量の安定化に必要な最小イテレーション数について上限を求める。 我々は、上のインデックスの上界が最適であるような、ある対称性を満たす量子チャネルの2つのクラスを考える。 補助的な結果として、量子チャネルの1ショットゼロ誤差古典と量子容量のトレードオフ関係を得る。

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