論文の概要: Permutation invariant functions: statistical tests, density estimation, and computationally efficient embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.01671v2
• Date: Wed, 8 May 2024 09:12:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-09 16:34:07.212370
• Title: Permutation invariant functions: statistical tests, density estimation, and computationally efficient embedding
• Title（参考訳）: 置換不変関数:統計的テスト、密度推定、および計算効率の良い埋め込み
• Authors: Wee Chaimanowong, Ying Zhu,
• Abstract要約: 置換不変性は機械学習(ML)における複雑な問題を単純化するために利用される最も一般的な対称性の1つである。 本稿では,これらの問題について,いくつかの基本的な問題について考察する。 i) と (iv) のメソッドはソートトリックに基づいており、 (ii) は平均化トリックに基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4316259003164373
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Permutation invariance is among the most common symmetry that can be exploited to simplify complex problems in machine learning (ML). There has been a tremendous surge of research activities in building permutation invariant ML architectures. However, less attention is given to: (1) how to statistically test for permutation invariance of coordinates in a random vector where the dimension is allowed to grow with the sample size; (2) how to leverage permutation invariance in estimation problems and how does it help reduce dimensions. In this paper, we take a step back and examine these questions in several fundamental problems: (i) testing the assumption of permutation invariance of multivariate distributions; (ii) estimating permutation invariant densities; (iii) analyzing the metric entropy of permutation invariant function classes and compare them with their counterparts without imposing permutation invariance; (iv) deriving an embedding of permutation invariant reproducing kernel Hilbert spaces for efficient computation. In particular, our methods for (i) and (iv) are based on a sorting trick and (ii) is based on an averaging trick. These tricks substantially simplify the exploitation of permutation invariance.
• Abstract（参考訳）: 置換不変性は機械学習(ML)における複雑な問題を単純化するために利用される最も一般的な対称性の一つである。 置換不変MLアーキテクチャの構築には、膨大な研究活動が急増している。 しかし、(1) 次元が標本サイズで増大するランダムベクトルにおける座標の置換不変性の統計的テスト方法、(2) 推定問題における置換不変性の活用方法、および、それが寸法の減少にどのように役立つかは、あまり注目されない。 本稿では,これらの疑問を,いくつかの基本的な問題から考察する。 一 多変量分布の変分不変性の仮定をテストすること。 二 変分不変密度の推定 三 置換不変関数クラスの計量エントロピーを分析して、置換不変性を含まないものと比較すること。 (iv) 効率的な計算のために、置換不変な再生カーネルヒルベルト空間の埋め込みを導出する。 特に我々の方法 (i)および (四)仕分けの仕方に基づくもの (ii)は平均的なトリックに基づいている。 これらのトリックは置換不変性の利用を大幅に単純化する。

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