論文の概要: Macroscopic auxiliary asymptotic preserving neural networks for the
linear radiative transfer equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.01820v1
- Date: Mon, 4 Mar 2024 08:10:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-06 19:38:50.527193
- Title: Macroscopic auxiliary asymptotic preserving neural networks for the
linear radiative transfer equations
- Title（参考訳）: 線形放射伝達方程式のためのマクロ補助漸近保存ニューラルネットワーク
- Authors: Hongyan Li, Song Jiang, Wenjun Sun, Liwei Xu, Guanyu Zhou
- Abstract要約: 時間依存線形放射移動方程式を解くために, マクロスコピック補助漸近保存ニューラルネットワーク (MA-APNN) 法を開発した。
我々はMA-APNNの有効性を示す数値的な例をいくつか提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.585855304503951
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a Macroscopic Auxiliary Asymptotic-Preserving Neural Network
(MA-APNN) method to solve the time-dependent linear radiative transfer
equations (LRTEs), which have a multi-scale nature and high dimensionality. To
achieve this, we utilize the Physics-Informed Neural Networks (PINNs) framework
and design a new adaptive exponentially weighted Asymptotic-Preserving (AP)
loss function, which incorporates the macroscopic auxiliary equation that is
derived from the original transfer equation directly and explicitly contains
the information of the diffusion limit equation. Thus, as the scale parameter
tends to zero, the loss function gradually transitions from the transport state
to the diffusion limit state. In addition, the initial data, boundary
conditions, and conservation laws serve as the regularization terms for the
loss. We present several numerical examples to demonstrate the effectiveness of
MA-APNNs.
- Abstract（参考訳）: 我々は,マルチスケールの性質と高次元性を有する時間依存線形放射移動方程式(LRTE)を解くために,MA-APNN法を開発した。
これを実現するために,Physics-Informed Neural Networks (PINNs) フレームワークを用いて,拡散限界方程式の情報を直接的かつ明示的に含むマクロ的補助方程式を組み込んだ,適応的に指数関数的に重み付けされた漸近保存(AP)損失関数を設計する。
したがって、スケールパラメータがゼロになる傾向にあるため、損失関数は輸送状態から拡散限界状態へと徐々に遷移する。
さらに、初期データ、境界条件、および保存法は、損失の正規化用語として機能する。
本稿では,ma-apnnの有効性を示す数値例を示す。
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