論文の概要: A model-data asymptotic-preserving neural network method based on micro-macro decomposition for gray radiative transfer equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.05523v1
• Date: Sun, 11 Dec 2022 15:08:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-13 18:32:57.390596
• Title: A model-data asymptotic-preserving neural network method based on micro-macro decomposition for gray radiative transfer equations
• Title（参考訳）: 灰色放射伝達方程式のマイクロマクロ分解に基づくモデルデータ漸近保存ニューラルネットワーク法
• Authors: Hongyan Li, Song Jiang, Wenjun Sun, Liwei Xu, Guanyu Zhou
• Abstract要約: 非線形灰色の放射伝達方程式(GRTE)を解くためのモデルデータ保存ニューラルネットワーク(MD-APNN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.220781196806984
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a model-data asymptotic-preserving neural network(MD-APNN) method to solve the nonlinear gray radiative transfer equations(GRTEs). The system is challenging to be simulated with both the traditional numerical schemes and the vanilla physics-informed neural networks(PINNs) due to the multiscale characteristics. Under the framework of PINNs, we employ a micro-macro decomposition technique to construct a new asymptotic-preserving(AP) loss function, which includes the residual of the governing equations in the micro-macro coupled form, the initial and boundary conditions with additional diffusion limit information, the conservation laws, and a few labeled data. A convergence analysis is performed for the proposed method, and a number of numerical examples are presented to illustrate the efficiency of MD-APNNs, and particularly, the importance of the AP property in the neural networks for the diffusion dominating problems. The numerical results indicate that MD-APNNs lead to a better performance than APNNs or pure data-driven networks in the simulation of the nonlinear non-stationary GRTEs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非線形灰色の放射伝達方程式(GRTE)を解くために,MD-APNN法を提案する。 このシステムは、従来の数値スキームと、マルチスケール特性のためにバニラ物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の両方でシミュレートすることが困難である。 ピンの枠組みの下では, マイクロマクロ結合形式における制御方程式の残差, 付加拡散限界情報を含む初期および境界条件, 保存則, ラベル付きデータを含む, 新たな漸近保存(ap)損失関数を構築するために, マイクロマクロ分解法を用いる。 提案手法に対して収束解析を行い,MD-APNNの効率,特に拡散支配問題に対するニューラルネットワークにおけるAP特性の重要性を示す数値例を多数提示した。 数値計算の結果,非定常GRTEのシミュレーションにおいて,MD-APNNはAPNNや純粋なデータ駆動ネットワークよりも優れた性能を示した。

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