論文の概要: Neural Fractional Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.02737v1
• Date: Tue, 5 Mar 2024 07:45:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-06 15:36:28.349400
• Title: Neural Fractional Differential Equations
• Title（参考訳）: 神経分数微分方程式
• Authors: C. Coelho, M. Fernanda P. Costa, L.L. Ferr\'as
• Abstract要約: FDE(Fractional Differential Equations)は、科学や工学において複雑なシステムをモデル化するための重要なツールである。 我々は、FDEをデータのダイナミックスに調整する新しいディープニューラルネットワークアーキテクチャであるNeural FDEを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.072340427031969
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Fractional Differential Equations (FDEs) are essential tools for modelling complex systems in science and engineering. They extend the traditional concepts of differentiation and integration to non-integer orders, enabling a more precise representation of processes characterised by non-local and memory-dependent behaviours. This property is useful in systems where variables do not respond to changes instantaneously, but instead exhibit a strong memory of past interactions. Having this in mind, and drawing inspiration from Neural Ordinary Differential Equations (Neural ODEs), we propose the Neural FDE, a novel deep neural network architecture that adjusts a FDE to the dynamics of data. This work provides a comprehensive overview of the numerical method employed in Neural FDEs and the Neural FDE architecture. The numerical outcomes suggest that, despite being more computationally demanding, the Neural FDE may outperform the Neural ODE in modelling systems with memory or dependencies on past states, and it can effectively be applied to learn more intricate dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: FDE(Fractional Differential Equations)は、科学や工学において複雑なシステムをモデル化するための重要なツールである。 彼らは従来の微分と統合の概念を非整数順序に拡張し、非局所的およびメモリ依存的な振る舞いによって特徴づけられるプロセスをより正確に表現できる。 この特性は、変数が即時に変化に応答せず、代わりに過去の相互作用の強い記憶を示すシステムで有用である。 このことを念頭に置いて、ニューラル正規微分方程式(Neural Ordinary Differential Equations,Neural ODEs)からインスピレーションを得て、FDEをデータのダイナミックスに調整する新しいディープニューラルネットワークアーキテクチャであるNeural FDEを提案する。 本稿では,ニューラルFDEとニューラルFDEアーキテクチャにおける数値手法について概観する。 数値的な結果は、より計算的に要求されているにもかかわらず、ニューラルFDEは過去の状態へのメモリや依存を持つモデリングシステムにおいてニューラルODEよりも優れており、より複雑な力学系を学ぶために効果的に適用できることを示している。

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