論文の概要: NeuralPDE: Modelling Dynamical Systems from Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.07671v1
• Date: Mon, 15 Nov 2021 10:59:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-16 17:55:04.759256
• Title: NeuralPDE: Modelling Dynamical Systems from Data
• Title（参考訳）: neuralpde: データからの動的システムのモデリング
• Authors: Andrzej Dulny and Andreas Hotho and Anna Krause
• Abstract要約: 本稿では、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)と微分可能なODEソルバを組み合わせて動的システムをモデル化するモデルであるNeuralPDEを提案する。 標準PDEソルバで使用されるラインの手法は、CNNが任意のPDEダイナミクスをパラメトリズする自然な選択となる畳み込みを用いて表現できることを示す。 我々のモデルは、PDEの管理に関する事前の知識を必要とせずに、あらゆるデータに適用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.44259821861543996
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many physical processes such as weather phenomena or fluid mechanics are governed by partial differential equations (PDEs). Modelling such dynamical systems using Neural Networks is an emerging research field. However, current methods are restricted in various ways: they require prior knowledge about the governing equations, and are limited to linear or first-order equations. In this work we propose NeuralPDE, a model which combines convolutional neural networks (CNNs) with differentiable ODE solvers to model dynamical systems. We show that the Method of Lines used in standard PDE solvers can be represented using convolutions which makes CNNs the natural choice to parametrize arbitrary PDE dynamics. Our model can be applied to any data without requiring any prior knowledge about the governing PDE. We evaluate NeuralPDE on datasets generated by solving a wide variety of PDEs, covering higher orders, non-linear equations and multiple spatial dimensions.
• Abstract（参考訳）: 気象現象や流体力学のような多くの物理過程は偏微分方程式(PDE)によって制御される。 ニューラルネットワークを用いたそのような動的システムのモデリングは、新たな研究分野である。 しかし、現在の手法は様々な方法で制限されており、それらは支配方程式に関する事前知識を必要とし、線形あるいは一階方程式に限定されている。 本研究では、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)と微分可能なODEソルバを組み合わせて動的システムをモデル化するモデルであるNeuralPDEを提案する。 標準PDEソルバで使用されるラインの手法は、CNNが任意のPDEダイナミクスをパラメトリズする自然な選択となる畳み込みを用いて表現できることを示す。 我々のモデルは、PDEに関する事前の知識を必要とせずに、あらゆるデータに適用することができる。 我々は,多種多様なPDEを解くことで生成されたデータセット上でNeuralPDEを評価し,高次数,非線形方程式,複数空間次元を網羅した。

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