論文の概要: Linear quadratic control of nonlinear systems with Koopman operator learning and the Nystr\"om method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.02811v1
• Date: Tue, 5 Mar 2024 09:28:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-06 15:18:13.982752
• Title: Linear quadratic control of nonlinear systems with Koopman operator learning and the Nystr\"om method
• Title（参考訳）: Koopman演算子学習とNystr\"om法による非線形系の線形二次制御
• Authors: Edoardo Caldarelli, Antoine Chatalic, Adri\`a Colom\'e, Cesare Molinari, Carlos Ocampo-Martinez, Carme Torras, Lorenzo Rosasco
• Abstract要約: 計算量を大幅に削減するために,ランダムな部分空間をどのように利用できるかを示す。 我々の主な技術的貢献は、Nystr"om近似の効果に関する理論的保証を導出することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.747820715709937
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we study how the Koopman operator framework can be combined with kernel methods to effectively control nonlinear dynamical systems. While kernel methods have typically large computational requirements, we show how random subspaces (Nystr\"om approximation) can be used to achieve huge computational savings while preserving accuracy. Our main technical contribution is deriving theoretical guarantees on the effect of the Nystr\"om approximation. More precisely, we study the linear quadratic regulator problem, showing that both the approximated Riccati operator and the regulator objective, for the associated solution of the optimal control problem, converge at the rate $m^{-1/2}$, where $m$ is the random subspace size. Theoretical findings are complemented by numerical experiments corroborating our results.
• Abstract（参考訳）: 本論文では, 非線形力学系を効果的に制御するために, クープマン演算子フレームワークをカーネル法と組み合わせる方法について検討する。 カーネル法は通常大きな計算量を必要とするが、ランダム部分空間(nystr\"om approximation)が精度を維持しながら巨大な計算節約を達成する方法を示す。 我々の主な技術的貢献は、Nystr\"om近似の効果に関する理論的保証の導出である。 より正確には、線形二次レギュレータ問題の研究を行い、近似リッカティ作用素とレギュレータ目的の両方を最適制御問題の関連する解として、m$ がランダム部分空間サイズであるレート $m^{-1/2}$ で収束することを示した。 理論的知見は数値実験によって補完される。

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