論文の概要: Classical versus quantum queries in quantum PCPs with classical proofs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.00946v1
• Date: Fri, 01 Nov 2024 18:00:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 21:28:13.881015
• Title: Classical versus quantum queries in quantum PCPs with classical proofs
• Title（参考訳）: 古典的証明を伴う量子PCPにおける古典的対量子的クエリ
• Authors: Harry Buhrman, François Le Gall, Jordi Weggemans,
• Abstract要約: 量子古典PCPを一般化し、古典的な証明に$q$の量子クエリを適用できるようにします。 驚くべきことに、このことは、定数量子古典量に対して逆から定数への約束のギャップを増幅できることを示している。 約束のギャップは達成できるが、我々の結果は、$mathsfQCMA$に対する定型クエリ量子古典的PCPが存在しないという強い証拠を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3004066195320147
• License:
• Abstract: We generalize quantum-classical PCPs, first introduced by Weggemans, Folkertsma and Cade (TQC 2024), to allow for $q$ quantum queries to a polynomially-sized classical proof ($\mathsf{QCPCP}_{Q,c,s}[q]$). Exploiting a connection with the polynomial method, we prove that for any constant $q$, promise gap $c-s = \Omega(1/\text{poly}(n))$ and $\delta>0$, we have $\mathsf{QCPCP}_{Q,c,s}[q] \subseteq \mathsf{QCPCP}_{1-\delta,1/2+\delta}[3] \subseteq \mathsf{BQ} \cdot \mathsf{NP}$, where $\mathsf{BQ} \cdot \mathsf{NP}$ is the class of promise problems with quantum reductions to an $\mathsf{NP}$-complete problem. Surprisingly, this shows that we can amplify the promise gap from inverse polynomial to constant for constant query quantum-classical PCPs, and that any quantum-classical PCP making any constant number of quantum queries can be simulated by one that makes only three classical queries. Nevertheless, even though we can achieve promise gap amplification, our result also gives strong evidence that there exists no constant query quantum-classical PCP for $\mathsf{QCMA}$, as it is unlikely that $\mathsf{QCMA} \subseteq \mathsf{BQ} \cdot \mathsf{NP}$, which we support by giving oracular evidence. In the (poly-)logarithmic query regime, we show for any positive integer $c$, there exists an oracle relative to which $\mathsf{QCPCP}[\mathcal{O}(\log^c n)] \subsetneq \mathsf{QCPCP}_Q[\mathcal{O}(\log^c n)]$, contrasting the constant query case where the equivalence of both query models holds relative to any oracle. Finally, we connect our results to more general quantum-classical interactive proof systems.
• Abstract（参考訳）: Weggemans, Folkertsma and Cade (TQC 2024)によって最初に導入された量子古典的PCPを一般化し、多項式サイズの古典的証明(\mathsf{QCPCP}_{Q,c,s}[q]$)に$q$の量子クエリを可能にする。 q$, promise gap $c-s = \Omega(1/\text{poly}(n))$ and $\delta>0$, have $\mathsf{QCPCP}_{Q,s}[q] \subseteq \mathsf{QCPCP}_{1-\delta,1/2+\delta}[3] \subseteq \mathsf{BQ} \cdot \mathsf{NP}$, ここで$\mathsf{BQ} \cdot \mathsf{NP}$は$\mathsf{BQ}-完全問題への量子還元のクラスである。 驚くべきことに、これは逆多項式から定数の量子古典的PCPに対する定数への約束ギャップを増幅することができ、量子古典的PCPの定数数を構成する任意の量子古典的PCPは、古典的クエリを3つだけ作る1つでシミュレートできることを示している。 しかしながら、我々の結果は、約束ギャップの増幅を達成できたとしても、$\mathsf{QCMA}$に対して一定のクエリ量子古典的PCPが存在しないという強い証拠を与える。 任意の正の整数 $c$ に対して、あるオラクルに対して $\mathsf{QCPCP}[\mathcal{O}(\log^c n)] \subsetneq \mathsf{QCPCP}_Q[\mathcal{O}(\log^c n)]$ が存在することを示す。 最後に、我々の結果をより一般的な量子古典的対話型証明システムに接続する。

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