論文の概要: Exploring Multiscale Quantum Media: High-Precision Efficient Numerical
Solution of the Fractional Schr\"odinger equation, Eigenfunctions with
Physical Potentials, and Fractionally-Enhanced Quantum Tunneling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.07233v1
- Date: Tue, 12 Mar 2024 01:03:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-13 23:11:40.191144
- Title: Exploring Multiscale Quantum Media: High-Precision Efficient Numerical
Solution of the Fractional Schr\"odinger equation, Eigenfunctions with
Physical Potentials, and Fractionally-Enhanced Quantum Tunneling
- Title（参考訳）: マルチスケール量子メディアの探求:分数schr\"odinger方程式の高精度数値解、物理ポテンシャル付き固有関数、分数エンハンス量子トンネル法
- Authors: Joshua M. Lewis and Lincoln D. Carr
- Abstract要約: この研究には、量子実験家から応用数学者へのコミュニティのためのオープンソースコードが含まれており、分数的なシュリンガー方程式の解を簡単かつ効率的に探索することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Fractional evolution equations lack generally accessible and well-converged
codes excepting anomalous diffusion. A particular equation of strong interest
to the growing intersection of applied mathematics and quantum information
science and technology is the fractional Schr\"odinger equation, which
describes sub-and super-dispersive behavior of quantum wavefunctions induced by
multiscale media. We derive a computationally efficient sixth-order split-step
numerical method to converge the eigenfunctions of the FSE to arbitrary
numerical precision for arbitrary fractional order derivative. We demonstrate
applications of this code to machine precision for classic quantum problems
such as the finite well and harmonic oscillator, which take surprising twists
due to the non-local nature of the fractional derivative. For example, the
evanescent wave tails in the finite well take a Mittag-Leffer-like form which
decay much slower than the well-known exponential from integer-order derivative
wave theories, enhancing penetration into the barrier and therefore quantum
tunneling rates. We call this effect \emph{fractionally enhanced quantum
tunneling}. This work includes an open source code for communities from quantum
experimentalists to applied mathematicians to easily and efficiently explore
the solutions of the fractional Schr\"odinger equation in a wide variety of
practical potentials for potential realization in quantum tunneling enhancement
and other quantum applications.
- Abstract（参考訳）: 分数進化方程式は、異常拡散を除いて一般にアクセス可能でよく収束した符号を欠いている。
応用数学と量子情報科学と技術の交わりの増大に対する強い関心の方程式は、マルチスケールメディアによって引き起こされる量子波動関数のサブおよび超分散挙動を記述する分数的シュリンガー方程式である。
FSEの固有関数を任意の分数次微分の任意の数値精度に収束させる計算効率のよい6階分割ステップ数値法を導出する。
本稿では,有限井戸や高調波発振器などの古典量子問題に対して,分数微分の非局所的性質により驚くべきねじれを生じさせる機械精度への応用を実証する。
例えば、有限井戸のエバネッセント波尾は、整数階微分波動理論からよく知られた指数関数よりもはるかに遅く崩壊し、障壁への侵入を高め、したがって量子トンネル速度を増大させるミッタ・レファー型である。
この効果を 'emph{fractionally enhanced quantum tunneling} と呼ぶ。
この研究には、量子実験家から応用数学者へのコミュニティのためのオープンソースコードが含まれており、量子トンネル拡張やその他の量子応用におけるポテンシャル実現のための様々な実用的なポテンシャルにおいて、分数的シュリンガー方程式の解を簡単かつ効率的に探索することができる。
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