論文の概要: Learning to optimize with convergence guarantees using nonlinear system theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.09389v2
• Date: Mon, 3 Jun 2024 09:10:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-04 15:57:11.958129
• Title: Learning to optimize with convergence guarantees using nonlinear system theory
• Title（参考訳）: 非線形システム理論を用いた収束保証による最適化の学習
• Authors: Andrea Martin, Luca Furieri,
• Abstract要約: 本研究では,スムーズな目的関数に対するアルゴリズムの非制約パラメトリゼーションを提案する。 特に、私たちのフレームワークは自動微分ツールと直接互換性があります。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4143603294943439
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The increasing reliance on numerical methods for controlling dynamical systems and training machine learning models underscores the need to devise algorithms that dependably and efficiently navigate complex optimization landscapes. Classical gradient descent methods offer strong theoretical guarantees for convex problems; however, they demand meticulous hyperparameter tuning for non-convex ones. The emerging paradigm of learning to optimize (L2O) automates the discovery of algorithms with optimized performance leveraging learning models and data - yet, it lacks a theoretical framework to analyze convergence of the learned algorithms. In this paper, we fill this gap by harnessing nonlinear system theory. Specifically, we propose an unconstrained parametrization of all convergent algorithms for smooth non-convex objective functions. Notably, our framework is directly compatible with automatic differentiation tools, ensuring convergence by design while learning to optimize.
• Abstract（参考訳）: 動的システムを制御したり、機械学習モデルを訓練するための数値的な手法への依存度が増すにつれ、複雑な最適化ランドスケープを確実に効率的にナビゲートするアルゴリズムを考案する必要性が高まっている。 古典的な勾配降下法は凸問題に対して強い理論的保証を与えるが、非凸問題に対して厳密なハイパーパラメータチューニングを要求する。 新たな学習パラダイムであるL2Oは、学習モデルとデータを活用する最適化されたパフォーマンスを備えたアルゴリズムの発見を自動化するが、学習アルゴリズムの収束を分析する理論的枠組みは欠如している。 本稿では,非線形システム理論を利用して,このギャップを埋める。 具体的には、滑らかな非凸目的関数に対する全収束アルゴリズムの非制約パラメトリゼーションを提案する。 特に、我々のフレームワークは自動微分ツールと直接互換性があり、最適化を学習しながら設計による収束を保証する。

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