論文の概要: A field theory representation of sum of powers of principal minors and physical applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.09874v1
- Date: Thu, 14 Mar 2024 21:09:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-18 21:05:51.173635
- Title: A field theory representation of sum of powers of principal minors and physical applications
- Title（参考訳）: 素小数の和の場の理論表現と物理応用
- Authors: M. N. Najafi, A. Ramezanpour, M. A. Rajabpour,
- Abstract要約: 主極小の力の和(SPPM)のための新しい場の理論表現を導入する。
複雑な量子系の対称性に関する深い洞察を提供する。
この研究は、量子システム内の主マイナーーを理解するための理論的なギャップを埋める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a novel field theory representation for the Sum of Powers of Principal Minors (SPPM), a mathematical construct with profound implications in quantum mechanics and statistical physics. We begin by establishing a Berezin integral formulation of the SPPM problem, showcasing its versatility through various symmetries including $SU(n)$, its subgroups, and particle-hole symmetry. This representation not only facilitates new analytical approaches but also offers deeper insights into the symmetries of complex quantum systems. For instance, it enables the representation of the Hubbard model's partition function in terms of the SPPM problem. We further develop three mean field techniques to approximate SPPM, each providing unique perspectives and utilities: the first method focuses on the evolution of symmetries post-mean field approximation, the second, based on the bosonic representation, enhances our understanding of the stability of mean field results, and the third employs a variational approach to establish a lower bound for SPPM. These methods converge to identical consistency relations and values for SPPM, illustrating their robustness. The practical applications of our theoretical advancements are demonstrated through two compelling case studies. First, we exactly solve the SPPM problem for the Laplacian matrix of a chain, a symmetric tridiagonal matrix, allowing for precise benchmarking of mean-field theory results. Second, we present the first analytical calculation of the Shannon-R\'enyi entropy for the transverse field Ising chain, revealing critical insights into phase transitions and symmetry breaking in the ferromagnetic phase. This work not only bridges theoretical gaps in understanding principal minors within quantum systems but also sets the stage for future explorations in more complex quantum and statistical physics models.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、量子力学と統計物理学に深く影響した数学的構成である主小数点の力の和(SPPM)に関する新しい場の理論表現を紹介する。
我々はまず、SPPM問題のベレジン積分の定式化を確立し、$SU(n)$、その部分群、および粒子-ホール対称性を含む様々な対称性を通してその多元性を示す。
この表現は、新しい解析的アプローチを促進するだけでなく、複雑な量子系の対称性に関する深い洞察を与える。
例えば、SPPM問題の観点から、Hubbardモデルのパーティション関数の表現を可能にする。
さらに,SPPMを近似する3つの平均場手法を開発し,それぞれ独自の視点とユーティリティを提供する。第1の手法は平均場近似後の対称性の進化に焦点を当て,第2の手法はボゾン表現に基づく平均場の安定性の理解を高め,第3の手法はSPPMの下位境界を確立するための変分的アプローチを採用する。
これらの手法は、SPPMの同一の一貫性関係と値に収束し、その堅牢性を示す。
理論的進歩の実践的応用は、2つの説得力のあるケーススタディを通して実証される。
まず、対称三対角行列である鎖のラプラシアン行列に対するSPPM問題を正確に解き、平均場理論の結果の正確なベンチマークを行う。
第二に、横磁場イジング鎖に対するシャノン・R・エニエントロピーの最初の解析計算を行い、強磁性相における相転移と対称性の破れに関する重要な洞察を明らかにした。
この研究は、量子システム内の主マイナーーを理解するための理論的ギャップを橋渡しするだけでなく、より複雑な量子物理学および統計物理学モデルにおける将来の探索のステージも設定している。
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