論文の概要: Noncommutative polynomial optimization under symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.10803v2
• Date: Thu, 30 Jun 2022 14:26:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-04 00:49:06.873904
• Title: Noncommutative polynomial optimization under symmetry
• Title（参考訳）: 対称性下における非可換多項式最適化
• Authors: Marie Ioannou and Denis Rosset
• Abstract要約: 我々は、ナヴァスク-ピロニオ-アックの半定緩和における対称性を利用するための一般的な枠組みを提案する。 我々はモーメントと2乗の双対アプローチに等しく重点を置いている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a general framework to exploit the symmetries present in the Navascu{\'e}s-Pironio-Ac{\'i}n semidefinite relaxations that approximate invariant noncommutative polynomial optimization problems. We put equal emphasis on the moment and sum-of-squares dual approaches, and provide a pedagogical and formal introduction to the Navascu{\'e}s-Pironio-Ac{\'i}n technique before working out the impact of symmetries present in the problem. Using our formalism, we compute analytical sum-of-square certificates for various Bell inequalities, and prove a long-standing conjecture about the exact maximal quantum violation of the CGLMP inequalities for dimension 3 and 4. We also apply our technique to the Sliwa inequalities in the Bell scenario with three parties with binary measurements settings/outcomes. Symmetry reduction is key to scale the applications of the NPA relaxation, and our formalism encompasses and generalizes the approaches found in the literature.
• Abstract（参考訳）: 近似不変非可換多項式最適化問題であるnavascu{\'e}s-pironio-ac{\i}n半定値緩和における対称性を利用するための一般的な枠組みを提案する。 我々はモーメントと2乗の双対アプローチに等しく重点を置き、問題に存在する対称性の影響を調べる前に、ナヴァスキュ・デ・ピロニオ・アc{\'i} テクニックの教育的かつ形式的な導入を提供する。 フォーマリズムを用いて,ベルの不等式の解析的な総和を計算し,CGLMPの不等式が3次元と4次元の完全最大量子違反であることを示す。 また、この手法をベルシナリオのスリワ不等式に適用し、バイナリ測定設定/アウトカムを持つ3つのパーティと組み合わせる。 対称性の低下はNPA緩和の適用を拡大する鍵であり、私たちの形式主義は文献に見られるアプローチを包含し、一般化する。

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