論文の概要: Using Uncertainty Quantification to Characterize and Improve Out-of-Domain Learning for PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.10642v1
• Date: Fri, 15 Mar 2024 19:21:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-19 22:34:14.721022
• Title: Using Uncertainty Quantification to Characterize and Improve Out-of-Domain Learning for PDEs
• Title（参考訳）: 不確かさの定量化によるPDEの教科外学習の特徴と改善
• Authors: S. Chandra Mouli, Danielle C. Maddix, Shima Alizadeh, Gaurav Gupta, Andrew Stuart, Michael W. Mahoney, Yuyang Wang,
• Abstract要約: ニューラル演算子(NO)は特に有望な量子化として出現している。 本研究では,複数のNOをアンサンブルすることで,高いエラー領域を同定し,不確実性の高い推定を行うことができることを示す。 次に、ProbConservフレームワーク内でこれらのよく校正されたUQ推定を使ってモデルを更新するOperator-ProbConservを紹介します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.890946409769924
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Existing work in scientific machine learning (SciML) has shown that data-driven learning of solution operators can provide a fast approximate alternative to classical numerical partial differential equation (PDE) solvers. Of these, Neural Operators (NOs) have emerged as particularly promising. We observe that several uncertainty quantification (UQ) methods for NOs fail for test inputs that are even moderately out-of-domain (OOD), even when the model approximates the solution well for in-domain tasks. To address this limitation, we show that ensembling several NOs can identify high-error regions and provide good uncertainty estimates that are well-correlated with prediction errors. Based on this, we propose a cost-effective alternative, DiverseNO, that mimics the properties of the ensemble by encouraging diverse predictions from its multiple heads in the last feed-forward layer. We then introduce Operator-ProbConserv, a method that uses these well-calibrated UQ estimates within the ProbConserv framework to update the model. Our empirical results show that Operator-ProbConserv enhances OOD model performance for a variety of challenging PDE problems and satisfies physical constraints such as conservation laws.
• Abstract（参考訳）: 科学機械学習(SciML)における既存の研究は、解演算子のデータ駆動学習が古典的数値偏微分方程式(PDE)の解法に代わる高速な近似を与えることを示した。 これらのうち、Neural Operators(NO)は特に有望である。 我々は,NOに対する不確実性定量化(UQ)法が,ドメイン内タスクに対して,モデルが解をよく近似した場合でも,中等度にドメイン外(OOD)である試験入力に失敗するのを観察する。 この制限に対処するため、複数のNOをアンサンブルすることで、高いエラー領域を識別でき、予測誤差とよく相関した良好な不確実性推定が得られることを示す。 そこで我々は,最後のフィードフォワード層における複数の頭部からの多様な予測を奨励することにより,アンサンブルの特性を模倣するコスト効率の良い代替手段であるDiverseNOを提案する。 次に、ProbConservフレームワーク内でこれらのよく校正されたUQ推定を使ってモデルを更新するOperator-ProbConservを紹介します。 実験の結果,演算子-ProbConservは様々なPDE問題に対してOODモデルの性能を向上し,保存法則などの物理制約を満たすことを示した。

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