論文の概要: Convergence of Kinetic Langevin Monte Carlo on Lie groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.12012v1
• Date: Mon, 18 Mar 2024 17:50:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-20 19:11:08.256813
• Title: Convergence of Kinetic Langevin Monte Carlo on Lie groups
• Title（参考訳）: リー群に対するKineetic Langevin Monte Carloの収束性
• Authors: Lingkai Kong, Molei Tao,
• Abstract要約: 結果の速度論的ラウンジビン型サンプリングダイナミクスを微妙に識別し,Lie群MCMCサンプリング器を提案する。 これは、曲線空間上での動力学ランゲヴィンの初めての収束結果であり、等長性のような凸性や一般的な緩和を必要としない最初の定量的結果である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.76159063788814
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Explicit, momentum-based dynamics for optimizing functions defined on Lie groups was recently constructed, based on techniques such as variational optimization and left trivialization. We appropriately add tractable noise to the optimization dynamics to turn it into a sampling dynamics, leveraging the advantageous feature that the momentum variable is Euclidean despite that the potential function lives on a manifold. We then propose a Lie-group MCMC sampler, by delicately discretizing the resulting kinetic-Langevin-type sampling dynamics. The Lie group structure is exactly preserved by this discretization. Exponential convergence with explicit convergence rate for both the continuous dynamics and the discrete sampler are then proved under W2 distance. Only compactness of the Lie group and geodesically L-smoothness of the potential function are needed. To the best of our knowledge, this is the first convergence result for kinetic Langevin on curved spaces, and also the first quantitative result that requires no convexity or, at least not explicitly, any common relaxation such as isoperimetry.
• Abstract（参考訳）: リー群上で定義される関数を最適化するための明示的で運動量に基づく力学は、変分最適化や左自明化といった手法に基づいて最近構築された。 我々は、ポテンシャル関数が多様体上に存在するにもかかわらず、運動量変数がユークリッドであるという利点を生かして、最適化力学をサンプリング力学に変換するために、トラクタブルノイズを適切に加える。 次に,Lie群MCMCサンプリング器を提案し,その結果の速度論的ラージビン型サンプリングダイナミクスを微妙に判別する。 リー群構造は、この離散化によって正確に保存される。 連続力学と離散サンプリング器の両方に対する明示的な収束率を持つ指数収束は、W2距離の下で証明される。 リー群のコンパクト性とポテンシャル関数の測地的L-滑らか性のみが必要である。 我々の知る限りでは、これは曲線空間上での動力学ランゲヴィンの初めての収束結果であり、凸性を必要としない最初の定量的結果である。

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