論文の概要: On Chord Dynamics and Complexity Growth in Double-Scaled SYK

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04251v1
• Date: Wed, 06 Nov 2024 20:43:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:35:46.722942
• Title: On Chord Dynamics and Complexity Growth in Double-Scaled SYK
• Title（参考訳）: ダブルスケールSYKにおける弦のダイナミクスと複雑度成長について
• Authors: Jiuci Xu,
• Abstract要約: 二重スケールSYKモデルにおいて, 2側弦ハミルトニアンが生成する時間発展について検討した。 半古典的極限におけるエネルギースペクトルの特定の領域に局在させることにより、異なる半古典的挙動が生じることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We investigate the time evolution generated by the two-sided chord Hamiltonian in the double-scaled SYK model, which produces a probability distribution over operators in the double-scaled algebra. Via the bulk-to-boundary map, this distribution translates into dynamic profiles of bulk states within the chord Hilbert space. We derive analytic expressions for these states, valid across a wide parameter range and at all time scales. Additionally, we show how distinct semi-classical behaviors emerge by localizing within specific regions of the energy spectrum in the semi-classical limit. We reformulate the doubled Hilbert space formalism as an isometric map between the one-particle sector of the chord Hilbert space and the doubled zero-particle sector. Using this map, we obtain analytic results for correlation functions and examine the dynamical properties of operator Krylov complexity for chords, establishing an equivalence between the chord number generating function and the crossed four-point correlation function. We also consider finite-temperature effects, showing how operator spreading slows as temperature decreases. In the semi-classical limit, we apply a saddle point analysis and include the one-loop determinant to derive the normalized time-ordered four-point correlation function. The leading correction mirrors the \(1/N\) connected contribution observed in the large-\(p\) SYK model at infinite temperature. Finally, we analyze the time evolution of operator Krylov complexity for a matter chord in the triple-scaled regime, linking it to the renormalized two-sided length in JT gravity with matter.
• Abstract（参考訳）: 二重スケールSYKモデルにおいて、二辺弦ハミルトニアンが生成する時間発展について検討し、二重スケール代数の作用素上の確率分布を生成する。 バルク・ツー・バウンダリー写像により、この分布は弦ヒルベルト空間内のバルク状態の動的プロファイルに変換される。 我々はこれらの状態の解析式を導出し、幅広いパラメータ範囲とあらゆる時間スケールで有効である。 さらに、半古典的極限におけるエネルギースペクトルの特定の領域に局在させることによって、区別された半古典的挙動がどのように現れるかを示す。 二重ヒルベルト空間形式は、弦ヒルベルト空間の一粒子セクターと二重零粒子セクターの間の等距離写像として再構成する。 このマップを用いて、相関関数の解析結果を求め、弦の演算子のKrylov複雑性の力学特性を調べ、弦数生成関数と交差四点相関関数の等価性を確立する。 また, 温度が低下するにつれて演算子の拡散が遅くなることを示す, 有限温度効果も検討した。 半古典的極限において、サドル点解析を適用し、正規化時間順序の4点相関関数を導出する1ループ行列を含む。 鉛直補正は、無限温度で大きな(p\) SYKモデルで観測された1/N\連結寄与を反映する。 最後に、三重スケール状態における物質コードに対する演算子のクリロフ複雑性の時間発展を分析し、JT重力における再正規化された二辺長と物質とをリンクする。

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