論文の概要: Probabilistic Forecasting with Stochastic Interpolants and Föllmer Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.13724v1
• Date: Wed, 20 Mar 2024 16:33:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-21 16:08:57.425271
• Title: Probabilistic Forecasting with Stochastic Interpolants and Föllmer Processes
• Title（参考訳）: 確率補間子とフェルマー過程による確率予測
• Authors: Yifan Chen, Mark Goldstein, Mengjian Hua, Michael S. Albergo, Nicholas M. Boffi, Eric Vanden-Eijnden,
• Abstract要約: 生成モデルに基づく動的システムの確率的予測のためのフレームワークを提案する。 このSDEのドリフトと拡散係数は訓練後に調整できることを示し、推定誤差の影響を最小限に抑える特定の選択がF"ollmerプロセスを与えることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.344934424278048
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a framework for probabilistic forecasting of dynamical systems based on generative modeling. Given observations of the system state over time, we formulate the forecasting problem as sampling from the conditional distribution of the future system state given its current state. To this end, we leverage the framework of stochastic interpolants, which facilitates the construction of a generative model between an arbitrary base distribution and the target. We design a fictitious, non-physical stochastic dynamics that takes as initial condition the current system state and produces as output a sample from the target conditional distribution in finite time and without bias. This process therefore maps a point mass centered at the current state onto a probabilistic ensemble of forecasts. We prove that the drift coefficient entering the stochastic differential equation (SDE) achieving this task is non-singular, and that it can be learned efficiently by square loss regression over the time-series data. We show that the drift and the diffusion coefficients of this SDE can be adjusted after training, and that a specific choice that minimizes the impact of the estimation error gives a F\"ollmer process. We highlight the utility of our approach on several complex, high-dimensional forecasting problems, including stochastically forced Navier-Stokes and video prediction on the KTH and CLEVRER datasets.
• Abstract（参考訳）: 生成モデルに基づく動的システムの確率的予測のためのフレームワークを提案する。 システム状態の経時的観察を前提として,将来のシステム状態の条件分布からのサンプリングとして予測問題を定式化する。 この目的のために、任意の基底分布と対象の間の生成モデルの構築を容易にする確率補間器の枠組みを利用する。 我々は、現在のシステム状態の初期条件として、有限時間かつバイアスのないターゲット条件分布からサンプルを出力する、架空の非物理的確率力学を設計する。 この過程は、現在の状態中心の点質量を予測の確率的アンサンブルにマッピングする。 この課題を達成する確率微分方程式(SDE)に入るドリフト係数は非特異であり、時系列データ上での2乗損失回帰により効率よく学習できることを証明した。 このSDEのドリフトと拡散係数は訓練後に調整できることを示し、推定誤差の影響を最小限に抑える特定の選択がF\"ollmerプロセスを与えることを示した。 我々は,KTHおよびCLEVRERデータセット上で,統計的に強制されたNavier-Stokesやビデオ予測など,複雑で高次元な予測問題に対するアプローチの有用性を強調した。

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