論文の概要: Interpretable reduced-order modeling with time-scale separation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.02189v1
• Date: Fri, 3 Mar 2023 19:23:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-07 21:10:29.383955
• Title: Interpretable reduced-order modeling with time-scale separation
• Title（参考訳）: 時間スケール分離による解釈可能な低次モデリング
• Authors: Sebastian Kaltenbach, Phaedon-Stelios Koutsourelakis and Petros Koumoutsakos
• Abstract要約: 高次元の偏微分方程式(PDE)は計算物理学や工学でよく見られる。 本稿では,関連する時間スケールの識別を自動化するデータ駆動方式を提案する。 このデータ駆動型スキームは,線形ODEのシステムを分解する独立プロセスを自動的に学習できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.889399863931676
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial Differential Equations (PDEs) with high dimensionality are commonly encountered in computational physics and engineering. However, finding solutions for these PDEs can be computationally expensive, making model-order reduction crucial. We propose such a data-driven scheme that automates the identification of the time-scales involved and can produce stable predictions forward in time as well as under different initial conditions not included in the training data. To this end, we combine a non-linear autoencoder architecture with a time-continuous model for the latent dynamics in the complex space. It readily allows for the inclusion of sparse and irregularly sampled training data. The learned, latent dynamics are interpretable and reveal the different temporal scales involved. We show that this data-driven scheme can automatically learn the independent processes that decompose a system of linear ODEs along the eigenvectors of the system's matrix. Apart from this, we demonstrate the applicability of the proposed framework in a hidden Markov Model and the (discretized) Kuramoto-Shivashinsky (KS) equation. Additionally, we propose a probabilistic version, which captures predictive uncertainties and further improves upon the results of the deterministic framework.
• Abstract（参考訳）: 高次元の偏微分方程式(PDE)は計算物理学や工学でよく見られる。 しかし、これらのPDEの解を見つけるには計算コストがかかるため、モデルオーダーの削減が不可欠である。 本稿では,関連する時間スケールの同定を自動化し,トレーニングデータに含まれない異なる初期条件下においても時間内に安定した予測を行うデータ駆動スキームを提案する。 この目的のために、複素空間における潜在力学の時間連続モデルと非線形オートエンコーダアーキテクチャを組み合わせる。 スパースと不規則にサンプリングされたトレーニングデータを容易に含めることができる。 学習された潜在力学は解釈可能であり、関連する異なる時間スケールを明らかにする。 このデータ駆動型スキームは,行列の固有ベクトルに沿って線形 ode の系を分解する独立なプロセスを自動的に学習できることを示す。 これとは別に, 隠れマルコフモデルと(離散化) 倉本-シヴァシンスキー方程式 (ks) における提案フレームワークの適用性を示す。 さらに,予測的不確かさを捉え,決定論的枠組みの結果をさらに改善した確率的バージョンを提案する。

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