論文の概要: The Second Moment of Hafnians in Gaussian Boson Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.13878v1
• Date: Wed, 20 Mar 2024 18:00:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-22 18:18:59.157057
• Title: The Second Moment of Hafnians in Gaussian Boson Sampling
• Title（参考訳）: ガウスボソンサンプリングにおけるハフニャンの第二モーメント
• Authors: Adam Ehrenberg, Joseph T. Iosue, Abhinav Deshpande, Dominik Hangleiter, Alexey V. Gorshkov,
• Abstract要約: アンチ濃度は出力確率の第2モーメント特性である。 我々はこれらの瞬間を研究するグラフ理論法を開発し、これを用いて反濃縮の遷移を同定する。 これらの結果から, 反集中化の推移を見極めることができ, さらに, 理想的な(エラーのない)デバイスに対して, 期待される線形クロスエントロピーベンチマークスコアを得ることができた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian Boson Sampling is a popular method for experimental demonstrations of quantum advantage, but many subtleties remain in fully understanding its theoretical underpinnings. An important component in the theoretical arguments for approximate average-case hardness of sampling is anticoncentration, which is a second-moment property of the output probabilities. In Gaussian Boson Sampling these are given by hafnians of generalized circular orthogonal ensemble matrices. In a companion work [arXiv:2312.08433], we develop a graph-theoretic method to study these moments and use it to identify a transition in anticoncentration. In this work, we find a recursive expression for the second moment using these graph-theoretic techniques. While we have not been able to solve this recursion by hand, we are able to solve it numerically exactly, which we do up to Fock sector $2n = 80$. We further derive new analytical results about the second moment. These results allow us to pinpoint the transition in anticoncentration and furthermore yield the expected linear cross-entropy benchmarking score for an ideal (error-free) device.
• Abstract（参考訳）: ガウスボソンサンプリングは量子優位性の実験的な実証の一般的な方法であるが、多くの微妙さは理論的な基盤を完全に理解している。 サンプリングの平均ケース硬度を近似する理論的議論における重要な要素は、出力確率の第2モーメント特性であるアンチ集中である。 ガウスのボソンサンプリングでは、これらは一般化された正方形アンサンブル行列のハフニアンによって与えられる。 共同研究(arXiv:2312.08433)において、これらのモーメントを解析し、反濃縮の遷移を特定するグラフ理論法を開発した。 本研究では、これらのグラフ理論手法を用いて、第2の瞬間に再帰的表現を求める。 この再帰を手作業で解くことはできないが、数値的に解けるので、フォックセクターが 2n = 80$ になる。 第2モーメントに関する新たな分析結果も導き出す。 これらの結果から, 反集中化の推移を見極めることができ, さらに, 理想的な(エラーのない)デバイスに対して, 期待される線形クロスエントロピーベンチマークスコアを得ることができた。

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