論文の概要: Physics-Informed Diffusion Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.14404v3
• Date: Sun, 16 Feb 2025 14:11:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-18 14:03:17.776155
• Title: Physics-Informed Diffusion Models
• Title（参考訳）: 物理インフォームド拡散モデル
• Authors: Jan-Hendrik Bastek, WaiChing Sun, Dennis M. Kochmann,
• Abstract要約: 生成モデルと偏微分方程式の充足を統一する枠組みを提案する。 本手法は,流体流動ケーススタディにおける従来の研究と比較して,残差を最大2桁まで低減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Generative models such as denoising diffusion models are quickly advancing their ability to approximate highly complex data distributions. They are also increasingly leveraged in scientific machine learning, where samples from the implied data distribution are expected to adhere to specific governing equations. We present a framework that unifies generative modeling and partial differential equation fulfillment by introducing a first-principle-based loss term that enforces generated samples to fulfill the underlying physical constraints. Our approach reduces the residual error by up to two orders of magnitude compared to previous work in a fluid flow case study and outperforms task-specific frameworks in relevant metrics for structural topology optimization. We also present numerical evidence that our extended training objective acts as a natural regularization mechanism against overfitting. Our framework is simple to implement and versatile in its applicability for imposing equality and inequality constraints as well as auxiliary optimization objectives.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルのような生成モデルは、非常に複雑なデータ分布を近似する能力が急速に進歩している。 科学的な機械学習にも活用され、インプリートされたデータ分布のサンプルは特定の支配方程式に従うことが期待されている。 本稿では, 生成モデルと偏微分方程式の充足を, 基礎となる物理制約を満たすために生成サンプルを強制する第1原理に基づく損失項を導入することによって統一する枠組みを提案する。 本手法は,流体流動ケーススタディにおける従来の研究と比較して最大2桁の残差を低減し,構造トポロジ最適化のための関連する指標においてタスク固有のフレームワークより優れる。 また,我々の拡張学習目標が過剰適合に対する自然な正規化機構として機能することの数値的証拠も提示する。 本フレームワークは,等式制約や不等式制約を適用可能であるとともに,補助最適化目的にも適用可能である。

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