Fugu-MT 論文翻訳(概要): Machine learning for moduli space of genus two curves and an application to post-quantum cryptography

論文の概要: Machine learning for moduli space of genus two curves and an application to post-quantum cryptography

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.17250v1
Date: Mon, 25 Mar 2024 22:52:50 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-03-27 17:15:36.141701
Title: Machine learning for moduli space of genus two curves and an application to post-quantum cryptography
Title（参考訳）: 種数2曲線のモジュライ空間の機械学習とポスト量子暗号への応用
Authors: Elira Shaska, Tony Shaska,
Abstract要約: 我々は機械学習を用いて、$(n, n)$-split Jacobianを持つ属2曲線のlocus $mathcal L_n$を研究する。このような曲線は同種暗号において重要である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: We use machine learning to study the locus ${\mathcal L}_n$ of genus two curves with $(n, n)$-split Jacobian. More precisely we design a transformer model which given values for the Igusa invariants determines if the corresponding genus two curve is in the locus ${\mathcal L}_n$, for $n=2, 3, 5, 7$. Such curves are important in isogeny based cryptography. During this study we discover that there are no rational points ${\mathfrak p} \in {\mathcal L}_n$ with weighted moduli height $\leq 2$ in any of ${\mathcal L}_2$, ${\mathcal L}_3$, and ${\mathcal L}_5$. This extends on previous work of the authors to use machine learning methods to study the moduli space of genus 2 algebraic curves.
Abstract（参考訳）: 我々は機械学習を用いて、$(n, n)$-split Jacobian の属2曲線の軌跡 ${\mathcal L}_n$ を研究する。より正確には、イグサ不変量に対して値を与える変換モデルを設計し、対応する種数 2 の曲線が ${\mathcal L}_n$, for $n=2, 3, 5, 7$ であるかどうかを決定する。このような曲線は同種暗号において重要である。この研究において、有理点 ${\mathfrak p} \in {\mathcal L}_n$ の重み付きモジュライ高さ $\leq 2$ は、${\mathcal L}_2$, ${\mathcal L}_3$, ${\mathcal L}_5$ のいずれにおいても存在しない。これは、機械学習手法を用いて、属 2 代数曲線のモジュライ空間を研究するために、著者の以前の研究を拡張している。

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