論文の概要: Machine learning for moduli space of genus two curves and an application to isogeny based cryptography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.17250v3
• Date: Mon, 23 Dec 2024 15:46:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:50:31.937980
• Title: Machine learning for moduli space of genus two curves and an application to isogeny based cryptography
• Title（参考訳）: 属2曲線のモジュライ空間の機械学習と等質暗号への応用
• Authors: Elira Shaska, Tony Shaska,
• Abstract要約: 機械学習を用いて、属の2つの曲線のモジュライ空間を研究する。 機械学習は属2曲線のモジュライ空間における算術的問題に対して高い信頼性を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We use machine learning to study the moduli space of genus two curves, specifically focusing on detecting whether a genus two curve has $(n, n)$-split Jacobian. Based on such techniques, we observe that there are very few rational moduli points with small weighted moduli height and $(n, n)$-split Jacobian for $n=2, 3, 5$. We computational prove that there are only 34 genus two curves (resp. 44 curves) with (2,2)-split Jacobians (resp. (3,3)-split Jacobians) and weighted moduli height $\leq 3$. We discuss different machine learning models for such applications and demonstrate the ability to detect splitting with high accuracy using only the Igusa invariants of the curve. This shows that artificial neural networks and machine learning techniques can be highly reliable for arithmetic questions in the moduli space of genus two curves and may have potential applications in isogeny-based cryptography.
• Abstract（参考訳）: 機械学習を用いて属2曲線のモジュライ空間を解析し、特に属2曲線が$(n, n)$-スプリットヤコビアンを持つかどうかを検出することに焦点をあてる。 そのような手法に基づいて、小さな重み付きモジュライ高さと$(n, n)$-split Jacobian for $n=2, 3, 5$ の有理モジュライ点はほとんど存在しない。 我々は (2,2)-分割ヤコビアン (resp) を持つ34の種数 2 の曲線 (resp.44 の曲線) しか存在しないことを証明した。 3,3-スプリットジャコビアン)と重み付きモジュラー高さ$\leq 3$。 このような応用のための異なる機械学習モデルについて議論し、曲線のイグサ不変量のみを用いて高精度に分割を検出する能力を示す。 このことは、人工ニューラルネットワークと機械学習技術が、属2曲線のモジュライ空間における算術的問題に対して高い信頼性を持ち、等質暗号に潜在的に応用できることを示している。

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