論文の概要: Statistical Inference of Optimal Allocations I: Regularities and their Implications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.18248v3
• Date: Thu, 19 Jun 2025 15:21:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-23 19:00:04.627308
• Title: Statistical Inference of Optimal Allocations I: Regularities and their Implications
• Title（参考訳）: 最適配置の統計的推測 I:規則性とその意味
• Authors: Kai Feng, Han Hong, Denis Nekipelov,
• Abstract要約: ソート演算子の特性を解析することにより,値関数のアダマール微分性を導出する。 アダマール微分可能性の結果に基づいて,関数デルタ法を適用して値関数過程の特性を求める。 値関数に対する二重/脱バイアス推定器を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.911223351920214
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we develop a functional differentiability approach for solving statistical optimal allocation problems. We derive Hadamard differentiability of the value functions through analyzing the properties of the sorting operator using tools from geometric measure theory. Building on our Hadamard differentiability results, we apply the functional delta method to obtain the asymptotic properties of the value function process for the binary constrained optimal allocation problem and the plug-in ROC curve estimator. Moreover, the convexity of the optimal allocation value functions facilitates demonstrating the degeneracy of first order derivatives with respect to the policy. We then present a double / debiased estimator for the value functions. Importantly, the conditions that validate Hadamard differentiability justify the margin assumption from the statistical classification literature for the fast convergence rate of plug-in methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,統計的最適割り当て問題を解くための機能的微分可能性アプローチを開発する。 幾何測度理論からツールを用いてソート演算子の性質を解析することにより、値関数のアダマール微分性を導出する。 アダマール微分可能性(英語版)の結果に基づいて、関数デルタ法を適用し、二項制約最適割り当て問題とプラグインROC曲線推定器に対する値関数プロセスの漸近特性を求める。 さらに、最適割当値関数の凸性は、ポリシーに関する一階微分の縮退性を示すのに役立つ。 次に、値関数に対する二重/脱バイアス推定器を示す。 重要なことに、アダマール微分可能性を検証する条件は、プラグイン法の高速収束率に関する統計分類文献からマージン仮定を正当化する。

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